Exercice de probabilités

[laëlaa]

Bonjour j'ai une partie d'exercice qui me pose problème je suis carrément bloqué ! Si vous pouvez m'aidez....

une urne contient 5 boules rouges et (n-5) boules noires numérotées de 1à n, où n>5 (ou égal).
un joueur tire au hasard,successivement et sans remise, 2 boule de l'urne.

a) soit A l’évènement "les 2 boules sont de couleurs différentes".calculer sa probabilité en fonction de n.
b) le joueur gagne 2 euro si il réalise A et perd 1 euro dans le cas contraire. soit X le gain algébrique du joueur.
donner la loi de probabilité de X et prouver que E(X)= ( -n^2 + 31n - 150 ) / ( n^2 -n )
c) déterminer la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable.

:help: :help:

[XENSECP]

On tire une boule :
5/n rouge
(n-5)/n noire

puis une deuxième (qu'on veut de couleur différente) donc:
(n-5)/(n-1) noire (pour aller avec la rouge)
5/(n-1) rouge (pour aller avec la noire)

Soit : 5/n * (n-5)/(n-1) + (n-5)/n * 5/(n-1) = 2 * 5(n-5)/(n(n-1))

[laëlaa]

On tire une boule :
5/n rouge
(n-5)/n noire

puis une deuxième (qu'on veut de couleur différente) donc:
(n-5)/(n-1) noire (pour aller avec la rouge)
5/(n-1) rouge (pour aller avec la noire)

Soit : 5/n * (n-5)/(n-1) + (n-5)/n * 5/(n-1) = 2 * 5(n-5)/(n(n-1))

salut d'abord merci pour ton aide :we:

La réponse que tu m'as donner, je flirte avec depuis hier. Mais j'arrive pas à retomber sur l'expression demander ! Je m'explique:

(5/n) * (n-5)/(n-1) + (n-5) /n * 5/(n-1) = 5(n-5)/n(2n-n)