Diférentielle totale

[samgave]

bonsoir,
j'ai un pb et je bloque. Un peu d'aide serait la bienvenue.
voici l'énoncer:
Soit la fonction de plusieurs variables A(x,y,z)=2x^2-3xy^3+y^2z^2
Calculer la differentielle totale de A(x,y,z)

solution:
soit
soit
soit
d'où à A(dx,dy,dz) on associe dA=dfx+dfy+dfz
alors
voudrais savoir si jusqu'ici c'est juste le raisonnement et après je sais plus comment faire
merci

[JeanJ]

bonsoir,
j'ai un pb et je bloque. Un peu d'aide serait la bienvenue.
voici l'énoncer:
Soit la fonction de plusieurs variables A(x,y,z)=2x^2-3xy^3+y^2z^2
Calculer la differentielle totale de A(x,y,z)

solution:
soit
soit
soit
d'où à A(dx,dy,dz) on associe dA=dfx+dfy+dfz
alors
voudrais savoir si jusqu'ici c'est juste le raisonnement et après je sais plus comment faire
merci

C'est tout faux. Par exemple, la dérivée partielle de y^2z^2 relativement à x n'est pas y^2z^2, c'est 0.

[ampholyte]

Bonjour,

Si tu as un peu de mal, voici une autre explication.

Lorsque tu as une fonction à plusieurs variables et que tu souhaites faire une dérivée partielle par rapport à une autre variable (par exemple x), les autres variables sont constantes (y et z ne dépendent pas de x).

Donc pour résumer, on a :
A(x,y,z)=2x² - 3xy³ + y²z²

Si on souhaite calculer : on peut réécrire mentalement A(x,y ,z) comme la fonction A(x) = ax² - bx + c (avec a et b et c des constantes), avec a = 2, b = 3y³ et c = y²z². La dérivée partielle vaut donc :



Comprends-tu mieux ?

[samgave]

Bonsoir,
Merci pour tes explications et ton aide.
J'ai bien compris ce que tu as voulu me faire comprendre.
Par contre sur mon bouquin de maths j'ai un exemple comme :
Soit la fonction F(x,y,z) =2x^3yz^2
et j'ai pour les dérivées partielles par rapport à une variable(x par exemple) et en supposant que les deux autres (y et z) sont constantes:

les valeurs pour y et z sont pas 0?

[bentaarito]

Bonsoir,
Merci pour tes explications et ton aide.
J'ai bien compris ce que tu as voulu me faire comprendre.
Par contre sur mon bouquin de maths j'ai un exemple comme :
Soit la fonction F(x,y,z) =2x^3yz^2
et j'ai pour les dérivées partielles par rapport à une variable(x par exemple) et en supposant que les deux autres (y et z) sont constantes:

les valeurs pour y et z sont pas 0?

Ici
donc la dérivée c'est bien . Vois-tu la différence?

[samgave]

Bonsoir,
Merci pour tes explications et ton aide.
J'ai bien compris ce que tu as voulu me faire comprendre.
Par contre sur mon bouquin de maths j'ai un exemple comme :
Soit la fonction F(x,y,z) =2x^3yz^2
et j'ai pour les dérivées partielles par rapport à une variable(x par exemple) et en supposant que les deux autres (y et z) sont constantes:

les valeurs pour y et z sont pas 0?

et pour en revenir à mo pb je devrais trouver dans ce cas:

et pour
est ce mieux?