Analyse décomposition en éléments simples, multiplicité

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EinsteinE=mc2
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Analyse décomposition en éléments simples, multiplicité

par EinsteinE=mc2 » 23 Mar 2013, 20:33

Bonjour à tous j'ai du mal à comprendre la notion de multiplicité ainsi que celle d’éléments simples: j'ai une méthode mais je n'arrive pas à l'appliquer merci à ceux qui prendrons le temps de me répondre.

Etape 1: Si le numérateur a un dégré supérieur ou égal à celui du dénominateur , on effectue la division euclidienne. Ceci nous permet d'écrire la fonction rationnelle initiale sous forme "partie entière + partie fractionnaire".

Etape 2 : On factorise en produit de polynômes irréductible le dénominateur de la partie fractionnaire.


Etape 3: On se sert de chacun des polynômes irréductibles ainsi déterminés pour déduire les éléments simples de la fonction.

Effectuer les étapes de 1 à 3

Alors comme fonction il y a 1 f(x)= x/(x^2-1)
2 g(x)= 2x^2/(x+1)^4
3 h(x)= (3x^2+1)/ x-7

1 ) Pour f(x) déja on voit que le numérateur est a un degré inférieur à celui du dénominateur donc il n'y a pas d'étape 1 .
Ensuite j'ai calculé le discriminantdu dénominateur pour savoir si il était réductible ou irréductible j'ai obtenu delta= 4 > 0 donc il est réductible les racines de ce polynomes sont -1 et 1
D'ou f(x)= x/(x-1)(x+1) voila la ou je me suis arrêté ensuite je bloque pour déduire les éléments simples :help:

Merci D'avance pour l'aide . :++:



Nightmare
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par Nightmare » 23 Mar 2013, 20:43

Salut,

d'après le cours, les éléments simples sont de la forme a/(x-1)+b/(x+1). Reste à trouver a et b par la méthode de ton choix.

EinsteinE=mc2
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par EinsteinE=mc2 » 23 Mar 2013, 20:50

Nightmare a écrit:Salut,

d'après le cours, les éléments simples sont de la forme a/(x-1)+b/(x+1). Reste à trouver a et b par la méthode de ton choix.


Ok mais je ne vois pas par quel méthode je peut trouver ces éléments , f(x)= x/(x+1)(x-1)

f(x)= (x -1+1)/(x+1)(x-1) = (x-1)/(x-1)(x+1) + 1/(x-1)(x+1)= 1/(x+1) + 1/(x-1)(x+1)

c'est sa?!! Ensuite je dois continuer nah ?! Comment puis-je modifier cette partie? " 1/(x-1)(x+1)"

Nightmare
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par Nightmare » 23 Mar 2013, 20:52

Il y a plusieurs méthodes. La plus classique est l'identification :

Pars de a/(x-1)+b/(x+1), réduis au même dénominateur et identifie a et b pour que le tout soit égal à x/[(x-1)(x+1)]

EinsteinE=mc2
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par EinsteinE=mc2 » 23 Mar 2013, 21:04

ok c'est clair !! je trouve ax+a+bx-b/ (x-1)(x+1) par identification a+b=1 et a-b= 0
donc a=b donc a=1/2 b= 1/2

Nightmare
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par Nightmare » 23 Mar 2013, 21:31

C'est correct.

EinsteinE=mc2
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par EinsteinE=mc2 » 23 Mar 2013, 21:36

Nightmare a écrit:C'est correct.

OK pour g(x) je bloque totalement .. :/

 

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