Polynôme de °5: racines/décomposition

[LevraiDD]

Hello,

Je suis actuellement en train de sécher sur ce polynôme:
(Z^5)+1

Polynôme pour lequel je dois trouver les racines avant de le décomposer en un produit de polynômes réels de degré =<2, les trinômes du second degré ayant un réalisant strictement négatif.

Bon, une guerre après l'autre :-)
Trouver les racines... Je ne sais déjà pas vraiment comment le faire. Je déduis assez facilement que (-1) est racine, ensuite...?
Si je fais Hörner, je retombe sur un polynôme de °4:
(Z+1)[(Z^4)-Z³+Z²-Z+1]
Mais je ne sais pas poser Z²=x car j'ai un degré ³ qui m'en empêche.
Dans ce cas, comment déterminer les 4 racines restantes?
Je sais que je dois arriver à des valeurs complexes.

Pourriez-vous m'apporter votre aide?

Merci d'avance.

[XENSECP]

Racines cinquièmes de l'unité.

[LevraiDD]

Oui, c'est ce que je cherche...
Je ne sais pas si je dois les trouver via la résolution du polynôme de °4 sur lequel je retombe:
(Z+1)[(Z^4)-Z³+Z²-Z+1] à résoudre par la méthode de Ferrari, ou si il y a un moyen différent. Je me pose cette question car je n'ai pas vu la méthode de Ferrari en théorie mais je l'ai trouvée sur le net. J'ai peur de "bypasser" mon cours par Ferrari. Cependant si c'est la seule manière, amen.

[XENSECP]

Si tu t'en fiches de ce que je dis, ça sert à rien de poster un exercice ;)

[LevraiDD]

Ah la c'est sûr que ça m'aide d'autant plus.
J'explique que j'ai du mal à trouver la méthode pour obtenir des racines nième d'un polynôme. Ok, dans ce cas, c'est les racines 5ème de l'unité, j'ai fort bien noté ça (non non, je ne m'en fiche pas de ce que tu raconte). Malgré quelques recherche sur le net ou j'ai vu des méthodes pentagone dans le cercle complexe etc., je ne sais toujours pas comment obtenir, à l'exception de (-1):
(-1)
Cis(PI/5)
Cis(-PI/5)
Cis(3PI/5)
Cis(-3PI/5)

Qui sont les racines que je dois obtenir!

Alors comme je n'ai pas été mal poli, et que je suis adulte, je dirai simplement que si tu trouves que ça ne sert à rien que je pose un exercice, ça ne sert à rien que tu poste une réponse ;)

[XENSECP]

Ah mais je m'en fiche. Tu demandes de l'aide. Je te donne une solution.

Si ça te va pas, moi je quitte la conversation et je passe à autre chose ;)

[LevraiDD]

En essayant de faire ta solution, et donc les racines 5ème de l'unité, je n'arrive pas aux réponses de mon solutionnaire citées plus haut.
Alors peut-être que je me trompe qqpart ou que je ne comprend pas qqch (c'est justement l'objet de ma question sur ce forum), mais si tu arrives à ce que j'ai cité plus haut avec http://upload.wikimedia.org/math/e/6/a/e6a64337e04dcc6a602ac27074121a0e.png , tu peux détailler.
Si tu ne sais pas, oui, tu peux quitter car mon but n'est pas de jouer à qui est le plus malin sur un forum, j'ai aussi autre chose à faire.
Si qqun d'autre veut m'aider, vous êtes les bienvenus, moi je ne mange personne.

[XENSECP]

Je comprends pas....
Les racines cinquièmes de l'unité sont :


soit

[LevraiDD]

Voila, tu as compris mon problème maintenant.
Les racines du polynômes (Z^5+1) sont celles citées plus haut (sous forme Cis).
Ca ne correspond donc pas.
A moins que mon solutionnaire soit erroné je suis bloqué.

[XENSECP]

Euh les solutions que je t'ai donné sont les solutions à z^5 = 1
Maintenant tu mets un "-" devant chaque tu as tes solutions à z^5 + 1 = 0.

Et qui dit changer le signe dit multiplier par

[LevraiDD]

On y arrive. La tu m'as aidé.
Merci.

[XENSECP]

J'avais espéré que tu fasses ce petit pas tout seul (surtout que j'avais mis "(-z)^5 = 1" précédemment).

Bref.

[LevraiDD]

Si je me pose la question, c'est que c'est nouveau pour moi. Je ne maîtrise pas tous les tenants et aboutissants des racines supérieures au °3 et de ce qu'on peut appliquer dessus. Sans aucun doute, il y a toujours une raison, qu'elle soit simple ou complexe pour laquelle on bloque, mais il y a une manière d'aborder les gens que je qualifierai de plus "courtoise" que la tienne. je ne suis pas venu poser ma question pour me faire rentrer dedans.
La prochaine fois je réfléchirais à 2 fois avant de poster ici!

[XENSECP]

C'est ça. Fais ton Calimero. T'es un adulte ou pas?

Bon je t'ai parlé des racines nièmes de l'unité. Si tu ne connais pas, c'est dommage pour toi mais je ne suis pas censé le savoir. A toi d'y mettre un peu du tien, c'est certain.