Doraki a écrit:Ben la démonstration est quand il calcule "1+2+...+n - (n+1)+(n+2) ... - (n²-1)+n² = n²"
En maths c'est vital de savoir expérimenter, chercher des trucs, faire des observations, faire des conjectures etc.
Je suis d'accord
Cependant les conjectures ont leur limites
Une conjecture peut être valable pour les quelques premiers éléments qu'on utiliser pour l'expérimentation comme vous dites ... mais peut s'avérer fausse si on la généralise !
Exemple :
On observe que :
Si l'on utilise ce type de raisonnements que je n'aime pas, on conjecturerais que :
Cependant, il suffit de regarder que cela ne marche pas pour n=4
Exemple où la conjecture fonctionne :
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
On observe qu'un carré parfait n'est autre qu'une somme d'entiers impairs consécutifs à partir de 1
A partir de cette observation, on peut poser :
En développant le premier terme on retrouve effectivement
Personnellement, aller du particulier au général, je ne trouve pas que c'est une démarche très scientifique, ça reste personnel
Pour conclure :
Observer, je suis d'accord, mais en faire des généralités pas vraiment :/
Avec cette rigidité de pensée que j'ai, je sens que je vais (très) mal passer les olympiades de 2013 :ptdr: (je vais rester figé à essayer de comprendre et démontrer quelque chose qui ne demande que de l'observation ...)