Etude de fonction trigonométrique

par **PetitLu** » 17 Mar 2013, 18:28

Bonjour à tous,
alors voilà depuis quelques temps je suis un peu dépassé par les maths, et je viens d'avoir un DM à faire pour dans une semaine. L'exercice me parait simple mais je n'arrive même pas à la 1ère question...
Donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa, merci :)

Étude de la fonction définie par f(x)=sin x/(2+sin x)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f
J'ai mis R mais un peu au hasard par contre
2) Montrer que f est périodique. Préciser sa période
3) Étudier les variations de f sur [-pi;pi] et dresser son tableau de variation sur [-pi;pi]
4) Dresser son tableau de variation sur [0;2pi]

par **titine** » 17 Mar 2013, 19:53

PetitLu a écrit:Bonjour à tous,
alors voilà depuis quelques temps je suis un peu dépassé par les maths, et je viens d'avoir un DM à faire pour dans une semaine. L'exercice me parait simple mais je n'arrive même pas à la 1ère question...
Donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa, merci

Étude de la fonction définie par f(x)=sin x/(2+sin x)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f
J'ai mis R mais un peu au hasard par contre

C'est ça car 2 + sinx est toujours différent de 0. En effet sinx est un nombre compris entre -1 et 1.

2) Montrer que f est périodique. Préciser sa période

f(x+2pi) = (sin(x+2pi))/(2 + sin(x+2pi)) = (sinx)/(2 + sinx) = f(x) car sin(x+2pi) = sinx
Conclusion f est périodique de période 2pi.

3) Étudier les variations de f sur [-pi;pi] et dresser son tableau de variation sur [-pi;pi]

Calcule la dérivée de f (en utilisant : (u/v)' = (u'v-uv')/v² )
Puis étudie le signe de f'(x) sur [-pi;pi]

par **tototo** » 19 Mar 2013, 20:17

[quote="PetitLu"]Bonjour à tous,
alors voilà depuis quelques temps je suis un peu dépassé par les maths, et je viens d'avoir un DM à faire pour dans une semaine. L'exercice me parait simple mais je n'arrive même pas à la 1ère question...
Donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa, merci :)

Étude de la fonction définie par f(x)=sin x/(2+sin x)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f
J'ai mis R mais un peu au hasard par contre
2) Montrer que f est périodique. Préciser sa période
f(x+2kpi)=f(x) avec k dans N
3) Étudier les variations de f sur [-pi;pi] et dresser son tableau de variation sur [-pi;pi]
4) Dresser son tableau de variation sur [0;2pi]

par **PetitLu** » 20 Mar 2013, 15:31

tototo a écrit:
PetitLu a écrit:Bonjour à tous,
alors voilà depuis quelques temps je suis un peu dépassé par les maths, et je viens d'avoir un DM à faire pour dans une semaine. L'exercice me parait simple mais je n'arrive même pas à la 1ère question...
Donc si vous pouvez m'aider ça serait sympa, merci

Étude de la fonction définie par f(x)=sin x/(2+sin x)
1) Déterminer l'ensemble de définition de f
J'ai mis R mais un peu au hasard par contre
2) Montrer que f est périodique. Préciser sa période
f(x+2kpi)=f(x) avec k dans N
3) Étudier les variations de f sur [-pi;pi] et dresser son tableau de variation sur [-pi;pi]
4) Dresser son tableau de variation sur [0;2pi]

Elle donc 2pi-périodique
Mais j'arrive pas à trouver la dérivée de f... J'ai utilisé la formule (u'v-uv')/v² mais j'arrive pas à simplifier

par **chan79** » 20 Mar 2013, 15:44

PetitLu a écrit:
tototo a écrit:Elle donc 2pi-périodique
Mais j'arrive pas à trouver la dérivée de f... J'ai utilisé la formule (u'v-uv')/v² mais j'arrive pas à simplifier

salut
mets tes calculs

par **PetitLu** » 20 Mar 2013, 15:57

chan79 a écrit:
PetitLu a écrit:salut
mets tes calculs

C'est bon en faite j'ai trouvé ! Ca me fait (2cosx)/(2+sinx)²
La dérivée est du signe du numérateur. Donc elle est positive sur [-pi;pi] ?

par **chan79** » 20 Mar 2013, 15:59

PetitLu a écrit:
chan79 a écrit:C'est bon en faite j'ai trouvé ! Ca me fait (2cosx)/(2+sinx)²
La dérivée est du signe du numérateur. Donc elle est positive sur [-pi;pi] ?

Il y a erreur

par **PetitLu** » 20 Mar 2013, 21:19

J'en ai déduis au 3 que f est décroissante, croissante, décroissante
Et pour le 4, sur [0;2pi] : f est croissante, décroissante, croissante. Non ?

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