Dérivation

[SiSMiiX]

Bonjour voila je suis en première S et j'ai un devoir maison pour la rentrée et je bloque à un exercice pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

En physique, on montre que, si l'on néglige les frottements avec l'air, la position x(t) d'un objet en fonction du temps t, sur un axe gradué delta, est donnée par
x(t)=-1/2*yt2+V0t, avec :

. t exprimé en secondes, appartenant à l'intervalle I=[0;10];
. V0 la vitesse initiale exprimée en m.s-1;
. x(t) exprimée en mètres;
. y la constante d'accélération de la gravité, exprimée en m.s-2, qui dépend de l'endroit où l'on se trouve (on prendra y=9,8m.s-2).
On lance une pierre avec une vitesse initiale V0.
La vitesse de la pierre à l'instant t est x'(t) où x' est la dérivée de la fonction x.



Supposons dans cette question que V0 est strictement positive (la pierre est lançée vers le haut).

a) Etudier les variations de la fonction x lorsque t appartient à l'intervalle I

[Switch87]

Hello!

La question est donc d'étudier les variations de la fonction x(t) = V0*t -1/2*y*t².
La première chose à faire est de dériver la fonction par rapport à la variable qui nous intéresse. Ici, c'est t. Je suis certain que tu vas y arriver.
Une fois que tu auras la dérivée x'(t), il faudra étudier son signe pour connaitre le sens de variation de x(t). Tu l'as certainement vu en cours: si la dérivée est positive, la fonction est croissante; si la dérivée est négative, la fonction est décroissante; si la dérivée est nulle, c'est que la fonction est "plate".

Un petit indice pour vérifier si tes réponses sont correctes: quand on lance un objet en l'air, il commence par monter, puis il s'arrete (très très brièvement), et il finit par descendre. La dérivée est donc probablement positive, puis nulle en un point, puis négative.

Bon courage!
Francois

[heleneg]

Bonjour à tous,

Je bloque sur le début d'un exercice et malheureusement cette question m'empêche de faire tout l'exercice...
Voilà la question :
f(x)=x^2-5x+30+8ln(x)

Il faut la dériver, ce qui me donne : f'(x)=2x-5+(8/x)

La question qui me pose problème est la suivante : "Démontrer que la dérivée f' est strictement positive sur l'intervalle (0,25 ; 8)"

Bon je pense que ma question est un peu bête et certains la trouveront facilement mais je n'y arrive pas moi :triste:

Merci d'avance pour votre aide :lol3: