Dérivées et racines

[Benjamin]

Bonjour,

Je cherche à trouver numériquement les racines de certaines fonctions, connus de Matlab (principalement les fonctions de Bessel pour tout dire). J'utilise Matlab avec une fonction type fzero ou fminbnd, ce qui fonctionne très bien.

Ensuite, il fallait que je trouve les 0 de la dérivée de ces fonctions. Alors, je cherche les extremas de la fonction et ça fonctionne très bien aussi.

Maintenant, problème. Je dois chercher les racines d'une fonction Wn=Im(Hn(1)'*Hn(2)'), avec Hn(K) les fonctions de Hankel (ou Bessel de 3ème espèces). Je souhaite dans la mesure du possible éviter de calculer les dérivées, car cela à comme inconvénient de :
1 - Oblige à faire une discrétisation pour calculer numériquement la dérivée, d'autant plus fine que la précision voulu sera élevée
2 - Oblige à faire une interpolation sur la dérivée numérique pour utiliser les fonctions de recherches de 0 dans Matlab
3 - Difficile ainsi d'obtenir une convergence sur la précision finale souhaitée

C'est d'ailleurs à cause de ces inconvénients que lorsque je n'avais pas de produits, je cherche les extremas de la fonction non dérivée.

Mes questions : est-ce qu'il y a une fonction sans dérivée que je pourrais créer dans les extremas me donneraient les racines du produit des dérivées ?
Sinon, est-ce que par hasard le produit des dérivées des fonctions de Hankel se simplifie ? (ça, j'y crois pas mais on sait jamais...).

Merci.

[siger]

Bonjour,

Une piste peut-etre (?)....

Il me semble qu'a partir des relations definissant les fonctions de Hankel en fonction de Jn(x) et Nn(x) le produit est ramené a une somme :
Hn'(1)*Hn'(2) = (J'n(x))² + (Nn'(x))²
Nn(x) peut s'exprimer en fonction de Jn(x)
et sauf erreur de ma part Jn(x) peut s'exprimer en fonction d'une integrale (pas simple!!!), d'ou J'n(x).......

[Benjamin]

Bonsoir,

Merci pour ta réponse. Je n'avais pas fait gaffe que le produit était ramené à (J'n(x))² + (Nn'(x))². Ceci étant dit, c'est la partie imaginaire de ça qui m'intéresse (la partie réelle peut-être non nulle).

Finalement, j'ai fini par discrétiser pour faire la dérivée. Je me rappelle qu'on m'a souvent dit que le mieux était l'ennemi du bien ;) Merci pour l'intérêt porté en tout cas !