Groupe et algèbre de lie

[pozor16]

Bonjour à tous,

Est-ce que quelqu'un peut-il me dire pourquoi une algèbre de Lie g=Lie(G) est abélienne si G son groupe de Lie linéaire est abélien?

J'ai un peu honte de cette question car elle semble vraiment très bête mais je n'arrive pas à voir l'astuce pour le montrer.

Il faut montrer que [X,Y] = 0 car puisque G est linéaire le crochet est [X,Y] = XY-YX mais après?

Merci d'avance pour votre aide!