Exercice probabilité

[Agathrou]

Bonjour a tous, j'ai un exercice sur les probabilités a faire. J'ai réussi a faire l'arbre de probabilité mais je bloque sur la suite ! Merci beaucoup a ceux qui pourront m'aider !

1) représenter l'arbre de probabilité associé a cette expérience aléatoire
2) on note R le rang de sortie de la boule rouge. Déterminez la loi de probabilité de la variable aléatoire R
3) calculer l'espérance mathématique de R

Merci d'avance !

[Cheche]

Question 2 :

P(R=1) = ?
P(R=2) = ?
P(R=3) = ?

P(R=n) = ?

La loi de probabilité de la variable aléatoire R est la connaissance de P(R=n), pour toutes les valeurs de n.

Question 3 :

Tu dois faire le calcul suivant (espérance mathématique = moyenne en statistique) :




Des questions ?

[leon1789]

Si on avait l'énoncé complet, on pourrait donner des réponses plus précises et plus adaptées au niveau lycée.

[Agathrou]

Ou je suis désolé j'ai oublié le début de l'énoncé qui et : une urne contient trois boules blanches et une boule rouge. On tire au hasard une boule jusqu'à obtenir une boule rouge. (Viens ce que j'ai posté) merci.

[leon1789]

Ou je suis désolé j'ai oublié le début de l'énoncé qui et : une urne contient trois boules blanches et une boule rouge. On tire au hasard une boule jusqu'à obtenir une boule rouge. (Viens ce que j'ai posté) merci.

Donc il n'y a que 4 boules. Super.
on tire une fois : quelle est la proba d'obtenir une boule rouge ? une boule blanche ?

[Agathrou]

Ben pour les blanches on a 3/4 et pour la rouge 1/4

[leon1789]

Ben pour les blanches on a 3/4 et pour la rouge 1/4

ok, donc P(R=1) = 1/4

Maintenant, on imagine que l'on a tiré une boule blanche (proba 3/4) et on va continuer le tirage.

Remettons la première dans l'urne ou pas ? Je pense que non (sinon on va parler de séries qui ne sont pas au programme de lycée).

Donc il reste trois boules dans l'urne : on tire la seconde :
quelle est proba pour que ce soit une rouge ? une blanche ?

D'où P(R=2) = ?? (attention à l'hypothèse "on imagine que l'on a tiré une boule blanche")

[Agathrou]

Probabilite de tomber sur une rouge est de 1/3 et sur une blanche est de 2/3

[leon1789]

Probabilite de tomber sur une rouge est de 1/3 et sur une blanche est de 2/3

oui

Donc quelle est la proba de tirer une blanche au premier coup, puis la rouge au second tirage ?
d'où P(R=2) = ?

[Agathrou]

P(R1=1/4), P(R2=1/3), P(R3=1/2), P(R4=1) non ?

[leon1789]

non :
P(R=1) = 1/4
P(R=2) = 3/4 . 1/3
car il faut à la fois tirer une boule blanche en premier (3/4), puis tirer une boule rouge (1/3) !

/!\
Attention à l'écriture des symboles de maths : P(R1=1/4) ne veut rien dire.
En français, on écrit les mots avec les lettres dans le bon ordre : en maths, c'est pareil
/!\

[Agathrou]

D'accord mais comment je répond a la question 2 alors ?

[leon1789]

Répondre à la question 2, c'est répondre à ces deux questions :
Quelles sont les valeurs possibles pour R ? (1,2,... ?)
Et pour chaque valeur k que peut prendre R, combien vaut P(R=k) ? (On a déjà P(R=1) et P(R=2).)

[Agathrou]

Donc P(R=1)=1/4
P(R=2)=1/3
P(R=3)=1/2 et P(R=4)= 1 non ?

[leon1789]

Donc P(R=1)=1/4
P(R=2)=1/3

Non !
je t'ai déjà dit : P(R=2) = 3/4 . 1/3 car il faut deux conditions pour avoir R=2 : tirer une boule blanche au premier coup (3/4) puis une boule rouge au second tirage (1/3)