Résolution d'un système d'équation formel (plus d'inconnues que d'équations)

[doktorand]

E1 E3 E4 R4 O1 O2 O6 O8 O10 O9 Tech1 Tech2 Tech3 Tr1 Tr4 Te1 Te2 Te5 Tr_Mech-->

sont des réels dont des valeurs sont entre 1 et 5
Tr_Mech est une variable pas numérique donc je l'ai transformée en :

Tr_Mech-0 Tr_Mech-1 Tr_Mech-2 Tr_Mech-3 Tr_Mech-4 Tr_Mech-5 Tr_Mech-6 Tr_Mech-7 Tr_Mech-8Tr_Mech-9 Tr_Mech-10 Tr_Mech-11 Tr_Mech-12
et chaque de ces Tr_Mech-i est devenu une variable numérique qui prend la valeur 0 ou 5

je me demande si c'est possible de résoudre le système d'équations suivant pour identifier les valeurs des variables ci-dessus en fixant les valeurs des variables de sortie Sci sachant que les valeurs des variables E1 E3 E4 sont fixes donc elles sont connues ce qui réduit le nombre d'inconnues:

les équations ont l'air énorme mais elles sont que des polynômes de deuxième degré
Merci énormément de votre aide

Sc1 = -17,4096621115473+15,4148466443981*E1+4,53985492349313*E3-0,476880934055801*E4-0,931813560410535*R4+3,23748443470177E-02*O1-5,01440445134048*O2+2,03755505467378*O6+1,09094176214081*O8+3,21282195165017*O10-3,34611455372101*O9-1,00797037534876*Tech1-6,30111530991478*Tech2+0,933819809032172*Tech3+0,187733982008157*Tr1+1,65090836413689*Tr4+10,7340256787952*Te1-3,77936413101348*Te2-8,05615203024435*Te5-0,520752975377566*Tr_Mech-0-0,333980841090064*Tr_Mech-1-0,242375697318488*Tr_Mech-2-0,296724129463814*Tr_Mech-3-7,43155497079099E-02*Tr_Mech-6-8,01344748135102E-02*Tr_Mech-7-0,280380228181305*Tr_Mech-8-0,457854756672457*Tr_Mech-9-0,672956422255711*Tr_Mech-12-2,4954565102337*E1^2-0,60081758436462*E3^2+5,58432893088672E-02*E4^2+4,36091637895945E-02*R4^2+6,68350828996725E-02*O1^2+0,886704986223838*O2^2-0,342970575742645*O6^2-0,164641304309621*O8^2-0,438543147022585*O10^2+0,49373920067914*O9^2+0,173512282678342*Tech1^2+0,958234745450063*Tech2^2-0,146551132908031*Tech3^2-6,90473236649645E-02*Tr1^2-0,215348187173758*Tr4^2-1,29881042472859*Te1^2+0,505955412189385*Te2^2+1,19947509221305*Te5^2


Sc2 = -32,8471383922374-5,13474903766214*E1+8,66653000772569*E3+0,169178386048591*E4-1,81419421105459*R4+2,41723898942541E-02*O1-3,59031793296488*O2+1,89378550462955*O6+0,558686318509728*O8-2,13294557176177*O10+2,73444392556281*O9-2,97329242112112*Tech1+7,57235669675406*Tech2+0,813630354464417*Tech3+5,5474333619089*Tr1+0,362663890871191*Tr4+0,397571191223633*Te1-1,57134959155788*Te2+9,94399017727913*Te5+0,331399349827592*Tr_Mech-0-0,296132308602626*Tr_Mech-1-0,489042822371607*Tr_Mech-2-0,198318907024431*Tr_Mech-3-0,396833599923787*Tr_Mech-6-0,460054154343365*Tr_Mech-7-0,274817719658468*Tr_Mech-8-0,403002004346423*Tr_Mech-9+1,90939485589681E-02*Tr_Mech-12+0,630522704648241*E1^2-1,10888543863829*E3^2-4,77172887933682E-02*E4^2+0,225799450315444*R4^2-5,04816182776062E-03*O1^2+0,372134539148804*O2^2-0,232188428465842*O6^2-4,87531128344156E-02*O8^2+0,304699985752097*O10^2-0,400502718012309*O9^2+0,519224096054848*Tech1^2-1,29071106669554*Tech2^2-8,74536780096326E-02*Tech3^2-0,698098911158673*Tr1^2+3,04791645721594E-02*Tr4^2-0,155567500663149*Te1^2+0,264807452189679*Te2^2-1,39331109079258*Te5^2


Sc3 = -2,1303458278405+12,9689247530948*E1+0,741009728962466*E3+1,58920645042574*E4+1,62073994203023*R4-0,302601655873755*O1-0,722005385266156*O2+1,58314335888517*O6+2,67564437673214*O8-1,27805526094159*O10+3,5379711196558*O9-1,86507764574493*Tech1+5,84494056378081*Tech2-2,74349260296981*Tech3+1,16153269227346*Tr1-3,20955105397125*Tr4+1,818623046236*Te1-3,26065602553191*Te2+3,47127631546825E-03*Te5-0,129412444502065*Tr_Mech-0-0,3574782069408*Tr_Mech-1-0,40087508515912*Tr_Mech-2-0,473111435462649*Tr_Mech-3-0,476130812212721*Tr_Mech-6-0,635349470354927*Tr_Mech-7-0,370309927243171*Tr_Mech-8-0,446557092621474*Tr_Mech-9+0,299828190712277*Tr_Mech-12-2,46589672828675*E1^2-0,148413197620828*E3^2-0,29927434007784*E4^2-0,18755870201949*R4^2+1,62905855723046E-02*O1^2-1,16277580088231E-02*O2^2-0,134900779698911*O6^2-0,40896877335257*O8^2+0,197164650507988*O10^2-0,487280037025188*O9^2+0,398404895827351*Tech1^2-0,967852079281798*Tech2^2+0,301775277175706*Tech3^2-0,171683300298223*Tr1^2+0,443961963980425*Tr4^2-0,285775677635509*Te1^2+0,523147556009084*Te2^2+8,61102679547321E-02*Te5^2


Sc4 = 27,917892615196-8,62062508497075*E1-6,49949260211448*E3+1,51969531296269*E4-3,68148792560648*R4-0,478078896334438*O1+1,21242369540035*O2-1,78267201081823*O6-2,26707203741821*O8+2,0226348250422*O10-3,14101435329423*O9+2,04604687909203*Tech1-2,9794394495705*Tech2+1,56163174119272*Tech3+1,52533068215914*Tr1+2,23190288199676*Tr4-4,0778474022409*Te1+2,63837844310519*Te2-0,740283096870647*Te5+0,221417436492607*Tr_Mech-0+0,39643102860504*Tr_Mech-1+0,630661366691946*Tr_Mech-2+0,635614886168461*Tr_Mech-3+0,650407608115164*Tr_Mech-6+0,870839889882211*Tr_Mech-7+0,522333159945538*Tr_Mech-8+0,669508125616386*Tr_Mech-9+0,21291627765142*Tr_Mech-12+1,75072680352232*E1^2+0,953314914869076*E3^2-0,197764213090675*E4^2+0,44725887575921*R4^2+0,094520942609461*O1^2-3,22852202939471E-02*O2^2+0,187279211196158*O6^2+0,378673313635881*O8^2-0,231761158265357*O10^2+0,474688970663279*O9^2-0,450548305293801*Tech1^2+0,569282227771164*Tech2^2-0,149300244117252*Tech3^2-0,141248203863923*Tr1^2-0,35002309736617*Tr4^2+0,550207865410326*Te1^2-0,398498405924889*Te2^2-1,42697026959589E-02*Te5^2


Sc5 = 21,635146221849-5,21636002911419*E1-5,70681748597624*E3+0,769763274229096*E4+2,31591207007877*R4+0,818483903083004*O1+1,28042784968569*O2+3,56510015311601E-02*O6-0,115240547851987*O8-0,68160940962422*O10-0,718931537437326*O9+2,18597211321021*Tech1-1,75409456008926*Tech2-1,19560492179077*Tech3-0,219519035905901*Tr1-1,26953917080328*Tr4-0,984377434668574*Te1-4,68911511832192E-02*Te2-0,887650084069239*Te5-0,509386368421076*Tr_Mech-0-6,25578957047153E-02*Tr_Mech-1-0,152861239513566*Tr_Mech-2-0,136086119502492*Tr_Mech-3-9,38200159185119E-02*Tr_Mech-6-9,21268689665089E-03*Tr_Mech-7-8,27622811040365E-02*Tr_Mech-8-0,485863937842727*Tr_Mech-9+9,11241662247147E-02*Tr_Mech-12+0,986170991898913*E1^2+0,815531240149152*E3^2-0,175658800071927*E4^2-0,248447627425113*R4^2-0,079813356232*O1^2-0,105886833960546*O2^2-2,00726022883568E-02*O6^2+2,13223567647437E-02*O8^2+3,38620588416107E-02*O10^2+0,126636119247703*O9^2-0,356647878690852*Tech1^2+0,326120752724871*Tech2^2+0,135394750331095*Tech3^2+4,29204789519387E-02*Tr1^2+0,130611958702916*Tr4^2+0,115912305345199*Te1^2-8,65767925968141E-03*Te2^2+0,13866591922921*Te5^2

[Pianoo]

Bonjour,

Je ne sais pas si quelqu'un va te répondre,
en tout cas moi j'ai pas le courage de me mettre dans ton problème.

Tu ne pourrais pas nous l'expliquer plus simplement ?
Mettre moins d'inconnues par exemple (tout en gardant plus d'inconnues que d'équations) et de les renommer plus simplement, ou bien mettre des nombres entiers ou trouver une autre notation.

Enfin même pour toi, rédiger plus simplement ton problème te le ferait voir autrement et t'aidera certainement !
Et ça nous aiderait à te répondre (et nous éviterait des maux de tête ^^).

[doktorand]

Bonjour,

Je ne sais pas si quelqu'un va te répondre,
en tout cas moi j'ai pas le courage de me mettre dans ton problème.

Tu ne pourrais pas nous l'expliquer plus simplement ?
Mettre moins d'inconnues par exemple (tout en gardant plus d'inconnues que d'équations) et de les renommer plus simplement, ou bien mettre des nombres entiers ou trouver une autre notation.

Enfin même pour toi, rédiger plus simplement ton problème te le ferait voir autrement et t'aidera certainement !
Et ça nous aiderait à te répondre (et nous éviterait des maux de tête ^^).

oui peut-être t'as raison
le problème pour moi est clair

j'ai 5 équations qui caractérisent la performance de mon processus
ces équations sont bien sûr en fonction de plusieurs variables
avec mes équations je peux prédire la performance de mon processus en connaissant les variables d'entrée
ce que je souhaite maintenant faire est de pouvoir connaitre les valeurs ou intervalles de valeurs de variables d'entrée quand je fixe une performance donnée
par exemple si je veux Sc1=5 (valeur maximale) quelles seront dans ce cas les valeurs des variables d'entrée R4,O1,O2.....
mais malheureusement dans mon cas, je dois considérer 5 et pas une seule équation parce que elles décrivent toutes les 5 mon processus.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Ce que voulait dire Pianoo, c'est qu'une équation qui mesure 1.50 mètre de long n'est pas lisible.
Je rajouterai pour ma part que des valeurs numériques avec 14 ou 15 chiffres significatifs n'ont pas beaucoup de signification, sauf cas particulier.
Il y a, me semble-t-il, un principe, c'est que l'on ne peut résoudre un système que si le nombre d'équations est supérieur ou égal au nombre d'inconnues.
Lorsqu'une équation est du second degré, on peut, quelque fois, la remplacer par 2 équations du premier degré.
Donc, si vous voulez que la question posée soit claire pour moi, il faut les écrire en remplaçant les valeurs numériques par une lettre, avec un indice (a1, b2 etc), les paramètres (ie constantes variables) par (p1, p2 etc) et les inconnues par x1, x2, y1, y2, z1, z2 etc. pour qu'on s'y retrouve.
Je n'ai pas compris votre "transformation de variable non numérique en variable numérique".

A mon avis il vaudrait mieux reposer le problème depuis l'origine :
1- les mesures, c'est à dire les observations
2- des constantes relatives au phénomène
3- les entités dont dont on cherche la valeur : les inconnues
4- les relations entre tout cela : les équations

[leon1789]

Il y a, me semble-t-il, un principe, c'est que l'on ne peut résoudre un système que si le nombre d'équations est supérieur ou égal au nombre d'inconnues.

Archi-faux ! C'est à croire que tu ne sais pas ce que "résoudre une équation ou un système" signifie.

S'il y a peu d'équations alors le système se résout d'autant plus facilement !
Plus il y a d'équations, plus il y a de contraintes, donc moins de chance d'avoir des solutions.
Et souvent, quand il y a plus d'équations que d'inconnues alors il n'y a plus de solution (car trop de contraintes)

Dlzlogic, arrête de lancer des contre-vérités comme à ton habitude, merci.

[Dlzlogic]

Je pense qu'il faut s'entendre sue l'expression "résoudre un système d'équations".
Dans mon langage, ça veut dure "trouver l'ensemble des solutions" pour être plus précis, si on a N équations linéaires indépendantes à N inconnues, résoudre le système consiste à trouver la valeur de chacune des N inconnues.
Si le nombre d'inconnues est plus grand que N ou si les N équations ne sont pas indépendantes, alors, dans mon langage, on dit que le système est indéterminé. Un certain nombre de groupes satisferont le système.
Si le nombre d'inconnues est inférieur au nombre d'équation, alors on le résout en utilisant la méthode des moindres carrés, et on obtient un "résultat avec un maximum de vraisemblance" que l'on appelait autrefois "résultat le plus probable".

Mais si l'expression "résoudre un système" a maintenant un autre sens que ce que je viens de dire, merci de l'expliquer.

[Pianoo]

Bon je suis pas sûr d'avoir bien compris mais voilà ce que je comprends :

En gros tu as un système de cette forme :




sont des valeurs connues.

Là j'ai simplifié en 2 équations, 3 inconnues.

C'est bien ça la forme de ton système ?

[leon1789]

Je pense qu'il faut s'entendre sue l'expression "résoudre un système d'équations".
Dans mon langage, ça veut dure "trouver l'ensemble des solutions" pour être plus précis,

exact, c'est "trouver l'ensemble des solutions" comme tu dis.

si on a N équations linéaires indépendantes à N inconnues, résoudre le système consiste à trouver la valeur de chacune des N inconnues.

oui

Si le nombre d'inconnues est plus grand que N ou si les N équations ne sont pas indépendantes, alors, dans mon langage, on dit que le système est indéterminé. Un certain nombre de groupes satisferont le système.

On dit que le système est sous-déterminé. Mais on peut quand même le résoudre !

Un certain nombre de groupes satisferont le système.

sybillin... comme d'habitude

Si le nombre d'inconnues est inférieur au nombre d'équation, alors on le résout en utilisant la méthode des moindres carrés, et on obtient un "résultat avec un maximum de vraisemblance" que l'on appelait autrefois "résultat le plus probable".

Dans ce cas, on dit que le système est sur-déterminé.

On le résout normalement (en disant par exemple que l'ensemble solution est vide, si c'est bien le cas). Tu l'as écrit toi-même, mais sans réellement comprendre apparemment : il faut "trouver l'ensemble des solutions".

...sans méthodes des moindres carrés !!! Ca c'est complètement autre chose, tu confonds tout.

Vas-tu continuer à troller ce topic avec tes histoires bancales comme d'habitude ??

[leon1789]

Je pense qu'il faut s'entendre sue l'expression "résoudre un système d'équations".
Dans mon langage, ça veut dure "trouver l'ensemble des solutions" pour être plus précis,

exact, c'est "trouver l'ensemble des solutions" comme tu dis.

si on a N équations linéaires indépendantes à N inconnues, résoudre le système consiste à trouver la valeur de chacune des N inconnues.

oui

Si le nombre d'inconnues est plus grand que N ou si les N équations ne sont pas indépendantes, alors, dans mon langage, on dit que le système est indéterminé. Un certain nombre de groupes satisferont le système.

On dit que le système est sous-déterminé. Mais on peut quand même le résoudre !

C'est amusant de voir que tu contredis ton message ci-dessus. :ptdr:

Un certain nombre de groupes satisferont le système.

sibyllin... comme d'habitude

Si le nombre d'inconnues est inférieur au nombre d'équation, alors on le résout en utilisant la méthode des moindres carrés, et on obtient un "résultat avec un maximum de vraisemblance" que l'on appelait autrefois "résultat le plus probable".

Dans ce cas, on dit que le système est sur-déterminé.

On le résout normalement (en disant par exemple que l'ensemble solution est vide, si c'est bien le cas). Tu l'as écrit toi-même, mais sans réellement comprendre apparemment : il faut "trouver l'ensemble des solutions".

...sans méthodes des moindres carrés !!! Ca c'est complètement autre chose, tu confonds tout.

Vas-tu continuer à troller ce topic avec tes histoires bancales comme d'habitude ??

[doktorand]

Bon je suis pas sûr d'avoir bien compris mais voilà ce que je comprends :

En gros tu as un système de cette forme :




sont des valeurs connues.

Là j'ai simplifié en 2 équations, 3 inconnues.

C'est bien ça la forme de ton système ?

oui c'est comme ça
je peux avoir un autre système linéaire mais je n'ai pas réussi à exprimer mes variables uniquement avec les paramètres: j'ai essayé de le résoudre avec maple

[siger]

Bonjour,

Sans rentrer dans des discussions sans fin (liées au vocabulaire souvent) il me semble important de rappeler que:
Un systeme d'equations LINEAIRES INDEPENDANTES peut comporter n equations pour m inconnues
1- si m est egal a n, le systeme a generalement UNE solution (c'est a dire permet de calculer m inconnues distinctes)
2- si m > n , il est est possible de calculer n inconnues en fonction des constantes et des (m-n) autres inconnues
3- si m < n le systeme n'a pas de solution

[yahve]

Bonjour,

Je ne sais pas si quelqu'un va te répondre,
en tout cas moi j'ai pas le courage de me mettre dans ton problème.

Tu ne pourrais pas nous l'expliquer plus simplement ?
Mettre moins d'inconnues par exemple (tout en gardant plus d'inconnues que d'équations) et de les renommer plus simplement, ou bien mettre des nombres entiers ou trouver une autre notation.

Enfin même pour toi, rédiger plus simplement ton problème te le ferait voir autrement et t'aidera certainement !
Et ça nous aiderait à te répondre (et nous éviterait des maux de tête ^^).

bonjours, il vous manque de citer quelque informations. il peut arriver un modèle non linéaire,