Equation différentielle y'-y^2*ln(k*x)=0

[adriadeus]

Bonjour,
Je dois résoudre l'équation différentielle y'-y^2*ln(k*x)=0, mais le y^2 me pose problème. En effet, j'essaie de résoudre comme ceci :
y=u*v, donc y'=u'v+uv'
Je substitue : u'v+uv'-u^2*v^2*ln(k*x)=0
Je mets v en évidence : (u'-u^2*v*ln(k*x))*v=0
L'équation homogène est donc : u'-u^2*v*ln(k*x)=0
Mais là le problème est que j'ai du u^2 et du v, je ferais donc comme ceci : u'/u=uv*ln(kx), mais là j'ai du u des deux côtés.
Est-ce la bonne méthode que j'utilise pour cette équation ? Si oui, comment continuer, sinon quelle est la bonne méthode ?
Merci d'avance pour vos réponses.

[chan79]

Bonjour,
Je dois résoudre l'équation différentielle y'-y^2*ln(k*x)=0, mais le y^2 me pose problème. En effet, j'essaie de résoudre comme ceci :
y=u*v, donc y'=u'v+uv'
Je substitue : u'v+uv'-u^2*v^2*ln(k*x)=0
Je mets v en évidence : (u'-u^2*v*ln(k*x))*v=0
L'équation homogène est donc : u'-u^2*v*ln(k*x)=0
Mais là le problème est que j'ai du u^2 et du v, je ferais donc comme ceci : u'/u=uv*ln(kx), mais là j'ai du u des deux côtés.
Est-ce la bonne méthode que j'utilise pour cette équation ? Si oui, comment continuer, sinon quelle est la bonne méthode ?
Merci d'avance pour vos réponses.

si ça s'écrit , c'est facile

[adriadeus]

ça veut dire qu'il suffit d'intégrer tel quel ?

[adriadeus]

Ok c'est bon j'ai compris, merci. Il me faudrait juste encore la primitive de ln(kx), je la connais pas.

[jlb]

essaie x--> xln(kx)-x

[adriadeus]

x(ln(kx)-1), merci beaucoup!