Convergence de série

[Rintrah L.]

Bonjour, je me permets de solliciter votre aide pour une question qui me bloque dans un problème d'algèbre à la fin duquel on me demande d'étudier la convergence de la suite () :
[CENTER][/CENTER]
Comme ce sont des suites décroissantes et minorées, on montre qu'elles convergent pour .

Cependant, ensuite, on me demander de déterminer leur limite. Pour cela, je dois d'abord étudier la convergence de la série (selon les valeurs de ) :
[CENTER] avec c entre 0 et 1.[/CENTER].
Je bloque sur cette question, je ne sais pas du tout comment la traiter. Je vois bien quelle utilité elle a dans la question suivante où il faut déterminer la limite de par passage à l'exponentielle. Mais cela suppose déjà de montrer la convergence, puis de calculer la limite de cette série.
Auriez-vous une piste ?

[EDIT] Il me semble que l'on peut dire que , ce qui devrait pour montrer la convergence pour . Mais je ne suis pas certain que cela m'avance beaucoup.

Merci et bonne soirée!