Aire maximale d'un rectangle avec inconnu

[jalto]

Bonjour à tous et à toute!

Alors voilà, j'ai un DM à faire mais je bloque complètement sur l'exercice 2. C'est pourquoi je remercie toute personne qui acceptera de m'aider.

L'énoncé étant:
ABC est un triangle tel que AC=BC=5 et AB=8. I est le milieu de [AB].
M est un point de [AI], N est le point défini par le vecteur BN = le vecteur MA, P est le point de [AC] et Q le point de [BC] tels que MNQP soit un rectangle.
Pour quelle position du point M l'aire du rectangle est-elle maximale? Comment varie l'aire du rectangle?

•A partir de l'énoncé, j'ai dessiné la figure. Ensuite je me suis demandé si il ne fallait pas trouver une fonction et faire un tableau de proportionnalité ou utiliser un quelconque théorème. J'ai essayé Thalès étant donné qu'il y a des parallèles mais je ne parviens à rien avec aucune de ces deux techniques. Il est fort probable que je m'y sois mal prit

•Du coup, j'ai déplacé le point M sur mon schéma et j'en ai tiré la conclusion que MNQP a une aire maximale quand [AM] = 2 cm et que l'aire du rectangle varie en faisant petit-> grand-> petit. Je n'arrive cependant pas à expliquer mon résultat.

Quelqu'un serait-il en mesure de m'aider?

[chan79]

Bonjour à tous et à toute!

Alors voilà, j'ai un DM à faire mais je bloque complètement sur l'exercice 2. C'est pourquoi je remercie toute personne qui acceptera de m'aider.

L'énoncé étant:
ABC est un triangle tel que AC=BC=5 et AB=8. I est le milieu de [AB].
M est un point de [AI], N est le point défini par le vecteur BN = le vecteur MA, P est le point de [AC] et Q le point de [BC] tels que MNPQ soit un rectangle.
Pour quelle position du point M l'aire du rectangle est-elle maximale? Comment varie l'aire du rectangle?

•A partir de l'énoncé, j'ai dessiné la figure. Ensuite je me suis demandé si il ne fallait pas trouver une fonction et faire un tableau de proportionnalité ou utiliser un quelconque théorème. J'ai essayé Thalès étant donné qu'il y a des parallèles mais je ne parviens à rien avec aucune de ces deux techniques. Il est fort probable que je m'y sois mal prit

•Du coup, j'ai déplacé le point M sur mon schéma et j'en ai tiré la conclusion que MNQP a une aire maximale quand [AM] = 2 cm et que l'aire du rectangle varie en faisant petit-> grand-> petit. Je n'arrive cependant pas à expliquer mon résultat.

Quelqu'un serait-il en mesure de m'aider?

salut
Corrige le texte
C'est MNQP au lieu de MNPQ
Calcule CI
Puis, tu peux poser AM=x, calculer PM en fonction de x et exprimer l'aire du rectangle en fonction de x

[jalto]

salut
Corrige le texte
C'est MNQP au lieu de MNPQ
Calcule CI
Puis, tu peux poser AM=x, calculer PM en fonction de x et exprimer l'aire du rectangle en fonction de x

Effectivement! je suis pas douée :marteau:
Je suppose que pour CI, il faut utiliser pythagore dans le triangle BIC.
Mais je vois pas trop comment calculer PM en fonction de x. :hein:

[sylvain.s]

Effectivement! je suis pas douée :marteau:
Je suppose que pour CI, il faut utiliser pythagore dans le triangle BIC.
Mais je vois pas trop comment calculer PM en fonction de x. :hein:

Non le triangle ABC est isocèle, donc CI = IA = IB = 4 cm

Après pour trouver PM, tu peux utiliser thalès. Ou alors démontrer que le triangle AMP est isocèle aussi

[jalto]

Non le triangle ABC est isocèle, donc CI = IA = IB = 4 cm

Après pour trouver PM, tu peux utiliser thalès. Ou alors démontrer que le triangle AMP est isocèle aussi

C'est vrai, j'avais oublié cette propriété