Primitive

par **Elise3** » 07 Mar 2013, 17:22

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour trouver la primitive de : (x^4 x arctan(x))/(x^2+1)

par **Erlinaewen** » 07 Mar 2013, 18:09

Elise3 a écrit:Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour trouver la primitive de : (x^4 * arctan(x))/(x^2+1)

On a

et

devient la somme de produits de termes...

par **Elise3** » 07 Mar 2013, 19:04

Erlinaewen a écrit:On a et devient la somme de produits de termes...

Désolée mais je ne comprends pas...

par **Erlinaewen** » 07 Mar 2013, 19:24

Elise3 a écrit:Désolée mais je ne comprends pas...

Développe et distribue :

sur

puis intègre par parties...

par **chan79** » 07 Mar 2013, 19:34

Elise3 a écrit:Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour trouver la primitive de : (x^4 x arctan(x))/(x^2+1)

on a aussi

Ensuite, des IPP suffisent.

par **Elise3** » 07 Mar 2013, 21:44

chan79 a écrit:on a aussi
Ensuite, des IPP suffisent.

Dans mon calcul, je dois faire intervenir la primitive de arctan(x) j'intègre aussi par partie ?

par **raph107** » 07 Mar 2013, 23:33

Elise3 a écrit:Dans mon calcul, je dois faire intervenir la primitive de arctan(x) j'intègre aussi par partie ?

Tu auras à integrer:

la troisième est de la forme u'u et pour les 2 autres tu utilises une integartion par parties de façon à éliminer arctan

par **Elise3** » 07 Mar 2013, 23:41

raph107 a écrit:Tu auras à integrer:

la troisième est de la forme u'u et pour les 2 autres tu utilises une integartion par parties de façon à éliminer arctan

Je trouve

. Vous trouvez ça viable ?

par **raph107** » 08 Mar 2013, 00:20

Elise3 a écrit:Je trouve . Vous trouvez ça viable ?

Je n'ai pas le courage de faire les calculs, je fais appel à ma calculatrice qui donne:

[2ln(x²+1)]/3 + [(arctan(x)]²/2 +x(x²-3)arctan(x)/3 - x²/6

par **chan79** » 08 Mar 2013, 08:57

Elise3 a écrit:Je trouve . Vous trouvez ça viable ?

Pour la primitive de x² arctan(x), on fait une IPP: u= arctan(x) et v'=x²
On trouve:

par **Elise3** » 08 Mar 2013, 11:16

chan79 a écrit:Pour la primitive de x² arctan(x), on fait une IPP: u= arctan(x) et v'=x²
On trouve:

bizarre que je ne trouve pas pareil...J'ai pris u'=x^2 et v=arctan(x)
Au final,

par **chan79** » 08 Mar 2013, 11:30

Elise3 a écrit:bizarre que je ne trouve pas pareil...J'ai pris u'=x^2 et v=arctan(x)
Au final,

v=arctan(x)
v'=1/(1+x²)
u'=x²
u=(x³)/3

par **Elise3** » 08 Mar 2013, 13:56

chan79 a écrit:v=arctan(x)
v'=1/(1+x²)
u'=x²
u=(x³)/3

Ah oui j'avais oublié la primitive de u'...
J'ai une autre primitive à résoudre si ça vous dérange pas :

Comment faire cette fois-ci ?

par **jlb** » 08 Mar 2013, 14:01

Elise3 a écrit:Ah oui j'avais oublié la primitive de u'...
J'ai une autre primitive à résoudre si ça vous dérange pas :
Comment faire cette fois-ci ?

comme ça à première vue faire apparaitre u'*rac(u) et un changement de variable dans le terme en plus -0,5*rac(u)

par **chan79** » 08 Mar 2013, 14:44

tu peux remplacer le x devant la racine par

et utilise ce qu'a mis jlb

par **Elise3** » 08 Mar 2013, 17:45

j'ai un peu de mal pour trouver la bonne variable, j'ai essayé cos(t), sin(t)...

par **Erlinaewen** » 08 Mar 2013, 18:17

Pose

,

réel, après avoir factorisé sous la racine avec

,

étant à définir...

par **Elise3** » 10 Mar 2013, 12:24

Erlinaewen a écrit:Pose , réel, après avoir factorisé sous la racine avec , étant à définir...

j'ai mis sous forme canonique :

Et si j'ai bien compris...

Je suis sur la bonne voie ?

par **jlb** » 10 Mar 2013, 13:08

Elise3 a écrit:j'ai mis sous forme canonique :
Et si j'ai bien compris...
Je suis sur la bonne voie ?

factorise d'abord par 3/4 sous la racine pour avoir un truce de la forme (ax+b)²+1 sous la racine et puis tu poses ax+b=sht

après tu poses sht=2x/rac(3) + 1/rac(3)

par **Elise3** » 10 Mar 2013, 17:58

j'y arrive pas :x

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