Utilisation des fonctions du second degré pour aire maximale.

[jordan15]

Sujet :

Monsieur fish envisage de créer un parc de poissons. Il dispose d'un filet de 400 mètres qu'il veut fixer à la jetée pour délimiter trois côtés du parc rectangulaire (le quatrième côté étant un mur)

Comment doit-il fixer son filet pour que le parc ait une aire maximale?
Précisez alors la superficie du parc.


Où j'en suis :

x et y représentent les longueurs des côtés du rectangle dessiné sur le schéma.
La longueur du filet dont on dispose est de 400 mètres, donc : 2x + y = 400,
soit y = 400 - 2x.
L'aire du rectangle est : xy = x(400 - 2x) = -2x² + 400x

merci de m'aider
s'il vous plait.

[Cheche]

parfait.
- Comment choisir x pour avoir (-2x² + 400x) maximal ?

[jordan15]

c'est la que je ne sais plus

[Cheche]

Deux solutions : Travailler sur l'expression / Utiliser la dérivée.

Travailler sur l'expression :





Maximiser f(x), revient à minimiser

Utiliser la dérivée : Quand f(x) est maximal, la dérivée f' s'annule.





Il reste à résoudre : f'(x) = 0

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