Démontrer le volume de la boule

[chaa13]

hey !
Voici un petit defis :
Démontrer le volume de la boule en partant de rien donc vous devez AUSSI démontrer l'air du cercle
C'est du niveau terminal
a+

[Anonyme]

Hallo,

C'est du niveau terminale S ? :zen: Parce que moi j'sais pas faire...

(Bon ok je sors...)

[beagle]

hey !
Voici un petit defis :
Démontrer le volume de la boule en partant de rien donc vous devez AUSSI démontrer l'air du cercle
C'est du niveau terminal
a+

Sauf que Archimède, l'était déjà plus en terminale quand il a trouvé ça!

[sylvain.s]

on peut utiliser les intégrales ?

[chaa13]

hey
Heu ... ba normalement c'est fin de terminal Sacchrine je pense :) !
:P Ouai integre ! Heu par contre si y'a des problème avec l’intégration vous pouvez utiliser les coordonnée polaire mais bon ça simplifie un peut ^^

[LeJeu]

hey
Heu ... ba normalement c'est fin de terminal Sacchrine je pense !
Ouai integre ! Heu par contre si y'a des problème avec l’intégration vous pouvez utiliser les coordonnée polaire mais bon ça simplifie un peut ^^

On peut cacher l'intégration :

on suppose connue la surface de la sphère, on découpe la sphère en petites pyramides ( base carrée dessinée sur la sphère, et sommet au centre )
Chaque pyramide à un volume s*h /3, et en ajoutant la somme de toutes les pyramide et augmentant le nb de pyramide on converge vers 4 pi r² * r /3

Reste à bien montrer 'proprement' que la somme des volumes converge bien vers le volume de la sphère , ce qui doit se faire en encadrant la sphère par des pyramides contenues dans la sphère et des pyramides contenant la sphère , et en montrant que l'on peut rendre la différence de volume entre les deux ausssi petite que voulue, en diminuant la surface de la base.


Et hop on s'attaque à la surface de la sphère !

[LeJeu]

On peut cacher l'intégration :

on suppose connue la surface de la sphère, on découpe la sphère en petites pyramides ( base carrée dessinée sur la sphère, et sommet au centre )
Chaque pyramide à un volume s*h /3, et en ajoutant la somme de toutes les pyramide et augmentant le nb de pyramide on converge vers 4 pi r² * r /3

[PS] pour la surface du cercle c'est exactement pareil, avec des triangles , en encadrant le cercje entre deux poligones réguliers et en additionnant la somme des triangles : 2 pi r * r/2

[LeJeu]

[PS] pour la surface du cercle c'est exactement pareil, avec des triangles , en encadrant le cercje entre deux poligones réguliers et en additionnant la somme des triangles : 2 pi r * r/2

[PS2] Mais ca ne va pas vraiment servir pour l'aire de la sphère, onva plutôt dessiner des bandes rectangulaires sur les parallèles de la sphère et sommer le tout , le périmètre du cercle devrait suffire pour cela

[chan79]

[PS2] Mais ca ne va pas vraiment servir pour l'aire de la sphère, onva plutôt dessiner des bandes rectangulaires sur les parallèles de la sphère et sommer le tout , le périmètre du cercle devrait suffire pour cela

Salut
A partir de l'aire du disque, le volume de la sphère s'obtient en empilant des disques d"épaisseur dh

volume =

[LeJeu]

Salut
A partir de l'aire du disque, l'aire de la sphère s'obtient en empilant des disques d"épaisseur dh

volume =

salut Chan
Tu voulais dire le volume de la sphère bien sûr

Je pensais que vu l'énoncé ("en partant de rien") il fallait plutôt proposer sans intégrale, c'est pour ça que je proposais de calculer le volume de la sphére à partir de sa surface ( cf ci dessus)

puis de calculer la surface de la sphère en la coupant en rondelle de hauteur z
de surface (2 pi R) *z
que j’additionne sur la hauteur de la sphère pour trouver 4 PI R²

[chan79]

salut Chan
Tu voulais dire le volume de la sphère bien sûr

Je pensais que vu l'énoncé ("en partant de rien") il fallait plutôt proposer sans intégrale, c'est pour ça que je proposais de calculer le volume de la sphére à partir de sa surface ( cf ci dessus)

puis de calculer la surface de la sphère en la coupant en rondelle de hauteur z
de surface (2 pi R) *z
que j’additionne sur la hauteur de la sphère pour trouver 4 PI R²

Salut LeJeu
merci, j'ai corrigé
Pour l'aire du disque, je pense aussi que la limite de la somme des aires des triangles est ce qu'il y a de plus simple
Evidemment, difficile de ne partir de rien
Sinon, tu es arrivé à l'aire de la sphère en la coupant en rondelles ?
A+

[LeJeu]

Salut LeJeu

Sinon, tu es arrivé à l'aire de la sphère en la coupant en rondelles ?
A+

La surface d'un anneau est 2pi *d *IJ
on a d/R = IK / IJ

la surface de l'anneau et donc 2PI R IK
On fait la somme de tous les IK ce qui donne 2R

Pour au total une surface de 4 PI R²

@chaa13 : c'était bien l'idée de ta question ?

[chan79]

La surface d'un anneau est 2pi *d *IJ
on a d/R = IK / IJ

la surface de l'anneau et donc 2PI R IK
On fait la somme de tous les IK ce qui donne 2R

Pour au total une surface de 4 PI R²

Bien vu, LeJeu !
Si on ne part pas de "rien", il y a aussi

[chaa13]

Hey !
Voila il fallait partir de l'idée qu'on a pas l'ai du crecle !
Heu je crois que demontrer le cercle est un peut plus diffcile mais sinon pour la boule c'est lvl terminal hein !