Un problème de parabole...

par **willy_junior510** » 17 Aoû 2006, 14:22

Bonjour à toutes et à tous,

Ceci est mon premier post et j'èspère que la question sera convenablement formulée. Je suis entrain de faire des exercices et un de ceux-ci m'empêche d'avancer (je n'aime pas laissser un exercice sans solution :soupir2: )

je vous formule l'énoncer: Déterminer l'équation de la parabole de sommet minimum (7;-1) et dont l'ordonnée à l'origine est 4.

Bon execice et merci d'avance.

PS: j'ai trouvé un solution mais je ne suis pas sur qu'elle soit bonne

C=4

-b/2.a=7 -> -b=7.2.a -> b=-14.a

-delta/4a = -1

-(b²-4.a.c)/4.a=-1
ensuite j'ai fait le développement en remplacent c et b par les valeurs trouvée ci-dessus et j'ai trouvé au final a=0 ou a=5/49

donc l'équation serait Y=5/49x²+10/7x+4 :hein: :hein:

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 14:33

Salut
L'équation de la parabole est de la forme a(x-s)² + c (sous forme canonique).
L'abscisse du sommet est 7 donc s=7
Son ordonnée est -1 donc en remplaçant x par s on trouve c=-1

L'ordonnée à l'origine de la parabole est as²+c = 4 donc a = (4-c) / s² = 5/49

En développant on obtient l'équation de la parabole :
ax² - 2asx + [as² + c] = 5/49 x² - 10/7 x + 4

par **willy_junior510** » 17 Aoû 2006, 14:53

Merci j'avais bon alors malgré l'erreur de signe ( faute de frappe :lol: )

par **willy_junior510** » 17 Aoû 2006, 15:47

je ne voudrais pas paraitre ennuyant mais on me demande de déterminer les coordonnées de ses point intersections avec la droite Y= 4x+4

il faut faire un système d'équation mais en tracant la parabole et la droite le seul point d'intersection est leur ordonnée à l'origine donc pas besoin de système

est-ce possible...

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 16:02

Normalement il y a 2 solutions.
Il faut résoudre 5/49 x² - 10/7 x + 4 = 4x+4
5/49 x² - 38/7 x = 0
x (5/49 x - 38/7) = 0

par **willy_junior510** » 17 Aoû 2006, 16:53

ok oui c'est juste
donc soit x vaut 0 soit il vaut 38/7: 5/49

si x vaut 0 je dois remplacer le x par 0 dans l'équation Y=4x+4
j'ai donc le point (0;4) la c'est bon mais c'est bizzard pour l'autre tu obtiens combien toi??

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 16:59

Pour l'autre solution : x=38*7/5 et y = 1084/5

par **willy_junior510** » 17 Aoû 2006, 17:06

Merci beaucoup j'ai essayé et j'ai la même réponse :+++:

par **Sdec25** » 17 Aoû 2006, 17:09

de rien :happy3:

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