DM de math 1ère S

[lol05709]

Bonjour,

J'ai un petit soucis avec un DM de math sur la dérivation.

La parabole P d'équation y=x² est représenté dans un repère orthonormé avec pour unité graphique 1cm.
On souhaite évaluer l'aire A la partie comprise entre P, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=1 et x=3. (Je précise que se sont des droites parallèles a l'axe des ordonnées).

A. Méthode des rectangles :

On considère les points A(a;0) et B(b;0) où 1 =< a < b =< 3. Les points G et H sont les points de P d'abscisses a et b.

1.) Faire une figure et tracer les rectangles de base [AB] et de hauteur respective [AG] et [BH].



J'obtiens ca, je ne sais pas si ma figure est juste.

J'ai pris pour A(1.5 ; 0) et pour B(2.5 ; 0) donc a=1.5 et b=2.5

2.) Quel encadrement de l'aire de la partie du plan comprise entre P, l'axe des abscisses et les droites d’équation x=a et x=b, par les aires de ceux deux rectangles obtient on ? Démontrer que cet encadrement a pour longueur (b - a)² (a + b).

3.) Quel encadrement et quelle longueur obtient-on pour a=1 et b=3 ?

[Cheche]

1) C'est parfait :):) ça fait plaisir de voir une énoncé aussi bien présenté.

2) et 3) : tu en es où ?

[lol05709]

1) C'est parfait :) ça fait plaisir de voir une énoncé aussi bien présenté.

2) et 3) : tu en es où ?

Bah justement je galère avec cet exo, je capte pas grand chose, le prof a commencé le cours un peu avant les vacances, donc nous n'avons pas eu trop le temps de pratiquer, je cherche donc un peu d'aide

Je ne sais meme pas si ma figure est juste ... Le premier exercice est passé crème par rapport a celui là.

[Cheche]

Pour la question 2, si tu regardes bien :



où A représente l'aire.

Et puis la longueur de l'encadrement (ou plutôt l'amplitude) est :

[lol05709]

Ma figure est juste ou pas ?

Sinon ya moyen que tu m'expliques par mail ?
Car je suis plus souvent connecté par mail.

[Cheche]

oui, tout à fait.

[lol05709]

Pour la question 2, si tu regardes bien :



où A représente l'aire.

Et puis la longueur de l'encadrement (ou plutôt l'amplitude) est :

Et donc je fais quoi avec ça ?

[Cheche]

bein tu calcules les aires des rectangles :)

[lol05709]

bein tu calcules les aires des rectangles

Donc je calcule les longueurs des rectangles avec les coordonnées.

Rectangle ABG longueur = Xb - Xa = 2.5 - 1.5 = 1cm
Rectangle ABG hauteur = 1.5² = 2.25cm

Aire Rectangle ABG = C x C = 1 x 2.25 = 2.25cm²


Rectangle ABH longueur = Xb - Xa = 2.5 - 1.5 = 1cm
Rectangle ABH hauteur = 2.5² = 6.25cm

Aire Rectangle ABH = C x C = 1 x 6.25 = 6.25cm²

[Cheche]

Peux-tu le faire dans le cas général (c'est à dire avec deux valeurs de a et b inconnues) plz

[lol05709]

J'ai fais mon petit calcul (b - a)² (a + b) = (2.5 - 1.5)² (1.5 + 2.5) = 4
(Formule donnée plus bas).

Ce qui correspond à Aire Rectangle ABH - Aire Rectangle ABG.

Mais nan mettre sous forme algébrique je sais pas faire sur cette exo, je suis nul en démonstration.

[lol05709]

C'est pour ca que j'ai vraiment besoin d'aide là .... C'est des seuls exo que je capte pas cette année ...

[Cheche]

Tu refais tes calculs et où
- tu as mis 1.5 et bien tu mets a.
- tu as mis 2.5 et bien tu mets b.

[lol05709]

Donc je calcule les longueurs des rectangles avec les coordonnées.

Rectangle ABG longueur = b - a
Rectangle ABG hauteur = a²

Aire Rectangle ABG = C x C = (b - a) x a²


Rectangle ABH longueur = b - a
Rectangle ABH hauteur = b²

Aire Rectangle ABH = C x C = (b - a) x b²

Edit : Aire Rectangle ABH - Aire Rectangle ABG = ((b - a) x b²) - ((b - a) x a²)

[Cheche]

parfait. c'était hyper dur xDxD

[lol05709]

parfait. c'était hyper dur xDxD

Donc la j'ai calculer l'encadrement ? C'est ca ?

Aire Rectangle ABH - Aire Rectangle ABG = ((b - a) x b²) - ((b - a) x a²)

Ce qui donne : (b - a)² (a + b)

[Cheche]

- Oui
- Petite factorisation par (b-a) ??

[lol05709]

- Oui
- Petite factorisation par (b-a) ??

Ce qui donne : (b - a)² (a + b)

[Cheche]

Est-ce que c'était la formule à démontrer ?

[lol05709]

Pour la 3 je fais comment ?