Ss espace vectoriel de Rn (L1)

[zuko]

bonjour
je ne comprends pas pourquoi un ss espace vectoriel de Rn, doit contenir toutes les combinaisons linéaires de seulement 2 de ses vecteurs, ne devrait-il pas contenir les combinaisons linéaires de ses n vecteurs?

[Pianoo]

[EDIT]Désolé j'avais pas compris ça comme ça.

Oui.

Je suppose que dans ton cas il est précisé que n = 2 ou bien que ton sous-espace vectoriel est de dimension 2 dans ?

[Kikoo <3 Bieber]

bonjour
je ne comprends pas pourquoi un ss espace vectoriel de Rn, doit contenir toutes les combinaisons linéaires de seulement 2 de ses vecteurs, ne devrait-il pas contenir les combinaisons linéaires de ses n vecteurs?

Justement en effet,

Un sous-espace vectoriel de pourrait être pas mal de chose, que cela soit (ensemble des polynômes constants), , etc.
Et on sait que , avec , doit être engendré par au moins k vecteurs linéairement indépendants si je ne me trompe pas. Alors 2, je ne vois pas pourquoi, mais il se peut aussi que je me trompe !

[Doraki]

Si tu es stable par combinaison linéaire de 2 vecteurs, alors tu es stable par combinaison linéaire d'un nombre quelconque fini de vecteurs.

par exemple, une combinaison linéaire de 3 vecteurs a1e1 + a2e2 + a3e3,
ben c'est la combinaison de deux vecteurs a1e1 + 1(a2e2 + a3e3), où (a2e2+a3e3) est la combinaison de deux vecteurs a2e2 + a3e3


C'est pareil quand on définit un espace vectoriel.
On demande seulement à ce que deux vecteurs quelconques aient une somme
C'est pas la peine de demander à ce que 1000 vecteurs aient une somme, puisqu'une somme de 1000 termes ça s'obtient en faisant plein de petites sommes de 2 vecteurs.

[zuko]

cool! merci

[zuko]

autre question concernant les appli linéaires: si f : Rn dans Rp
qu'est ce que ca veut dire:
"on remarque qu'une appli linéaire préserve les combinaisons linéaires à un nombre arbitraire de termes et non pas seulement 2 comme dans la définition" ?
ca veut dire stable par combinaisons linéaires d'un nombre donné supérieur ou égal à 2 mais inférieur ou égal à n?

[Monsieur23]

Aloha,

autre question concernant les appli linéaires: si f : Rn dans Rp
qu'est ce que ca veut dire:
"on remarque qu'une appli linéaire préserve les combinaisons linéaires à un nombre arbitraire de termes et non pas seulement 2 comme dans la définition" ?
ca veut dire stable par combinaisons linéaires d'un nombre donné supérieur ou égal à 2 mais inférieur ou égal à n?

Pas forcément inférieur à n ; ça veut dire :
Quel que soit l'entier , quels que soient dans , quels que soient les scalaires ,