Je m'inscris tout spécialement sur le forum pour vous appeler à mon secours. En effet je m'arrache les cheveux sur un problème de géométrie qui est le suivant :
[B]1) Dans la figure 1, le carré ABCD à pour sommets les milieux des côtés du carré IJKL. Donner l'aire du carré ABCD en fonction de celle du carré IJKL.[/B]
J'ai bien compris que l'aire du carré ABCD est la moitié de celle de IJKL mais je n'arrive pas à le justifier.
Si on pose IJ = 2a, quelle est en fonction de a la longueur des côtés du carré ABCD?
Faut il appliquer le théorème de Pythagore? ou dire que si l'aire de ABCD vaut la moitié de celle de IJKL c'est que les cotés de ABCD font la moitié des cotés de IJKL donc 1a?
[B]2) On a dessiné la figure 2 sur un papier quadrillé. L'octogone ABCDEFGH est-il régulier?[/B]
J'ai appliqué le théorème de Pythagore pour trouver la valeur des côtés [AB][CD][EF] et [GH] en utilisant le carreau comme unité.
[B]3) Vous trouvez dans un manuel la construction suivante :
Tracer un carré MNPQ. Placer sur le côté [MN] le point A tel que MA = MP/2
Placer sur les côtés du carré les points B, C, D, E, F, G, H tels que :
NA = NB = PC = PD = QE = QF = MG = MH. On obtient l'octogone ABCDEFGH.
S'agit-il d'un octogone régulier? Justifiez votre réponse.[/B]
Alors là c'est la meilleure, j'ai beau retourner le problème dans tous les sens je n'y arrive pas. Cela correspond en fait à la figure 3. J'ai réussi à montrer que AB = CD = EF = GH et aussi que tous les angles de l'octogone font 135° mais je n'arrive pas à montrer que tous les côtés sont égaux ou bien qu'ils ne le sont pas
Je vous remercie par avance de toute l'aide que vous pourrez m'apporter.