Exercice Primitive

[JulienAhah]

Quelle est la primitive de f pour f = 2x+100e^-0,2x

J'ai reconnu u'e^u mais je ne sais pas comment calculer la primitive de la deuxième partie de l'expression?

Et également j'ai du mal avec la rédaction où faut il mettre les crochets etc...

[ampholyte]

Bonjour,

Alors tu peux décomposer ta fonction en deux f(x) = 2x + 100e^-0,2x

On pose g(x) = 2x et h(x) = 100e^-0.2x donc f(x) = g(x) + h(x)

D'où F(x) = G(x) + H(x)

Quelle est la primitive G(x) de g(x) = 2x ?

Quelle est la primitive H(x) de h(x) = 100e^-0,2x ?

Lorsqu'on te demande de calculer une primitive il n'y a pas besoin de crochet ^^. C'est valable pour les intégrales.

[siger]

Bonjour:

la primitive d'une somme est la somme des primitives
tu as raison (e^(u))' = u'*e^(u)

donc primitive de u' e^(u) = e^(u)
en posant u= -0,2x on a u'= -0,2
et primitive de e^(-0,2x) = e^(-0,2x)/(-0,2)
d'autre part
primitive de x^m = x^(m+1) /(m+1)
........

[JulienAhah]

Bonjour:

la primitive d'une somme est la somme des primitives
tu as raison (e^(u))' = u'*e^(u)

donc primitive de u' e^(u) = e^(u)
en posant u= -0,2x on a u'= -0,2
et primitive de e^(-0,2x) = e^(-0,2x)/(-0,2)
d'autre part
primitive de x^m = x^(m+1) /(m+1)
........

2x la primitive est x^2 pour moi? tout simplement...

Pour ce qui est de la primitive de ... ça ferait -500e^-0,2x??? J'ai du mal à comprendre ...

[ampholyte]

Petite astuce pour calculer la primitive d'une exponentielle de la forme (a et b réel)

Tu peux procéder ainsi



On sait que :

Donc la primitive de est

D'où primitive de est

Comprends-tu ?

[siger]

RE

pour verifier derive la prmitive obtenue, .....

[JulienAhah]

-100/500 * e^-0,2x? ...

[JulienAhah]

Ampholyte non je ne comprend pas, autant d'habitude les maths pour moi c est pas du chinois mais ce chapitre, j'ai beau travailler 10 fois plus que d'habituder, je pense que je fonce dans le :mur:

[ampholyte]

Tu as 100e^-0,2x.

On va pour le moment travaillé uniquement sur e^-0,2x.

La primitive de e^-0,2x est (j'applique ce que je t'ai montré avant)

Donc si je multiplie par un réel quelconque (ici 100) on va obtenir

Primitive de e^-0.2x est

[JulienAhah]

Ahhh merci, je savais qu'il y avait une histoire de 500 mais je ne savais pas comment y arriver.. le dernier message m'aide bien merci (au moins j'ai une illustration concrète de l'exemple qui me fait mieux comprendre).

Merci, je vais essayer de faire le reste seul et j'enverrais la totalité de mon développement ici même.

[JulienAhah]

Voici l'énoncé complet:

Un artisan propose des chocolats faits maison, il en fabrique 1 à 18 kilos par jour. Le coût de fabrication des chocolats en euros est modelisé par la fonction f définie sur [1,18] par : f(x)=2x+100e^-0,2x

Pour l'artisan la valeur moyenne du coût de fabrication d'un kilo de chocolat est donné par la valeur moyenne de f sur [1,18]
Déterminez une valeur approchée arrondie à l'euro près de ce coût moyen.

REPONSES:

f(x)=2x+100e^-0,2x
F(x)=x^2+100*1/-0,2 e^-0,2x=x^2-500e^-0,2x

m=(1/(18-1))*((18^2-500e^(-0,2*18))-(1^22-500e^-0,2))= (environ) 42

Le coût moyen arrondi à l'euro près est de 42 euros par kilo de chocolat produit

(Ils sont chers les chocolats non? :ptdr: )

[JulienAhah]

Pour étudier les variations de 2x+4-8lnx il faut que je fasse la dérivée et me servir du signe pour avoir les variation

(2x+4-8lnx)'=2+4x-8*(0/x) (on raye 8*(0/x)

2+4x est positive sur [1;13] (ensemble de définition)

Donc f est croissante sur [1,13]

Vous êtes d'accord?

[ampholyte]

Pas d'accord avec ta dérivée

(2x+4-8lnx)'= 2 - 8/x

Je te laisse poursuivre.

[JulienAhah]

2-8/x ... donc

On résoud 2<8/x

Sur [1;4[ dérivée négative

Sur ]4;13] fonction positive

Donc la fonction est décroissante entre 1 et 4 et croissante entre 4 et 13?

Je me rend compte qu'avant je mélangeais dérivée et primitive...

[najib]

le primitive est clair et est égale à x^2-500 e^{-0.2x}

Merci

Je m'exuse mes amis je veux m'aider

Je suis un nouveau visiteur à ce site et je vois que c'est la meilleurs méthodes pour la résolution des problème

Si je pose une question (Exemple ma question sur les suites de fonctions) je récu un mail et je trouve un message dans la boite de récéption mais je ne peut pas l'ouvrer directement????

Merci d'avance
Amicallement
Najib

[JulienAhah]

Merci Najib c'est bien ce que j'avais :id:

Quelqu'un pourrait me confirmer que mon message précédent est bon?

[najib]

c'est bon et je m'exuse JulienAhah

[ampholyte]

C'est bon pour le signe maintenant. Que peux-tu conclure sur les variations de f ?