Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Supposons que par P on trace une parallèle à AB, à AC et à BC.
On construit ainsi des triangles égaux à [1], je pense que ça devrait faire l'affaire.
Non, je modifie ma supposition : on trace une parallèle à BC passant par A et une autre passant par P.
On trace le point A' tel que le triangle ABC soit isocèle. Le point P sera remplacé par un point P'.
Toutes les aires (ou presque ?) sont restées identiques (flemme de faire un dessin).
Lostounet a écrit:Bonjour,
J'ai peut-être trouvé une petite preuve... Mais je ne suis pas très sûr !
Je note:
x = Aire (C'PB)
y = Aire ( APB')
z = Aire (CPA')
...
chan79 a écrit:Salut
J'ai suivi exactement cette démarche ...
En prenant les triangles PAC' et PBC', tu as:
et de même:
en multipliant xyz=1
ce qui aide pour la suite
hammana a écrit:Cette figure peut donner lieu à beaucoup de variations intéressantes. On peut chercher à démontrer p.ex. que si les triangles PBA', PCB' et PAC' ont chacun une surface égale à 1, il en résulte que les triangles PBC', PAB' et PCA' ont aussi chacun une surface égale à 1.
chan79 a écrit:oui, c'est bien ce qui est proposé ici :zen:
Imod a écrit:Plus généralement encore , je crois me souvenir que si on connait l'aire d'un triangle sur deux ( ceux qui font 1 dans le problème initial ) on peut calculer l'aire des trois autres .
Mais c'est particulièrement ardu et la solution n'est pas unique .
Imod
Imod a écrit:Plus généralement encore , je crois me souvenir que si on connait l'aire d'un triangle sur deux ( ceux qui font 1 dans le problème initial ) on peut calculer l'aire des trois autres .
Mais c'est particulièrement ardu et la solution n'est pas unique .
Imod
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