Refroidissement d'un filet d'eau

[Mathusalem]

Bonjour,

Pour un concours, nous (une équipe dont je fais partie) devons proposer un modèle pour le problème suivant :

Pour refroidir leurs thés, les anglais versent un filet d'eau à partir de la théière depuis une certaine hauteur. Décrire ce qu'il se passe + la température du thé dans la tasse en fonction de la hauteur depuis laquelle il a été versé.

On a lancé des idées. Selon moi, la thermalisation a proprement parler ne rentre pas tellement en compte : c'est des temps de chute de l'ordre de moins d'une seconde pour entrer dans la tasse, et on quand on boit son café, on sait bien qu'en 1 seconde, pas grande thermalisation se passe.

L'effet qui m'intéresse, mais dont j'ignore le nom est le suivant :
Selon moi, c'est le fait que la colonne d'eau bouge à travers l'air qui la refroidit. C'est simplement l'inverse d'un homme qui souffle sur sa soupe pour la refroidir. Comment s'appelle ce refroidissement (lorsqu'un fluide s'écoule autour d'un autre pour le refroidir) ?

[LeJeu]

Bonjour,

Pour un concours, nous (une équipe dont je fais partie) devons proposer un modèle pour le problème suivant :

Pour refroidir leurs thés, les anglais versent un filet d'eau à partir de la théière depuis une certaine hauteur. Décrire ce qu'il se passe + la température du thé dans la tasse en fonction de la hauteur depuis laquelle il a été versé.

Joli pb Mathusalem, je veux bien le résultat de votre étude une fois le concours terminé

je dirais que l'on cause de convection (forcée?) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Convection),

ou d'advection ? http://planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOM-advection-convection.xml

mais ma réponse doit être trop simple !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut ! Super intéressant :)

Moi j'ai toujours pensé que lorsqu'un homme souffle sur sa peau pour la refroidir, il y a échange d'excitation thermique entre la particule d'air qui vient contourner la surface de la peau et une molécule de la peau.
Cela n'apporte sans doute rien de nouveau au problème de mathusalem mais je trouve qu'il serait peut-être bon d'en discuter !

[Mathusalem]

Les noms que tu cites LeJeu, je les ai aussi trouvés, mais rien de plus concret. Il me faudrait un terme précis où un cours sur ce genre de chose.

Kikoo : Je n'ai pas la moindre idée du vrai mécanisme qui fait que quand tu souffles sur un truc ça le refroidit. Est-ce que ça dépend de la 'friction' relative du fluide sur l'objet, etc..

[Kikoo <3 Bieber]

J'ai trouvé ce topic où on en discute : http://forums.futura-sciences.com/physique/248366-souffler-de-nourriture-refroidit.html

Il semblerait que l'évaporation par échange d'air favoriserait un refroidissement du liquide. A voir !
Je poserai des questions à un physicien demain. Je te tiens au courant

[Archytas]

Salut, pour moi de manière caricaturale et exagérée. Le filet d'eau serait comme une colonne. Les bords de la colonne se refroidiraient au contact de l'air. Par convection, les bords plus froids "échangeraient" leur position avec l'intérieur plus chaud etc... d'où le refroidissement.
Finalement je pense que de ce fait la hauteur influe sur la température car par convection plus de cycles peuvent se faire.
Je voudrais absolument pas foutre la merde parce que le problème est assez coriace mais pensez vous que le facteur gravitationnel ait un rôle à jouer ?
Intuitivement et toujours en caricaturant si on lache un filet d'eau là ou là gravité est très importante j'aurais tendance à dire que ce filet se refroidit moins... enfin je m'égare et je ne connais pas grand chose à la thermodynamique, cela dit j'espère que mon grain de sel vous aura inspiré :ptdr: , bon courage pour votre concours.

[LeJeu]

Selon moi, c'est le fait que la colonne d'eau bouge à travers l'air qui la refroidit. C'est simplement l'inverse d'un homme qui souffle sur sa soupe pour la refroidir. Comment s'appelle ce refroidissement (lorsqu'un fluide s'écoule autour d'un autre pour le refroidir) ?

A propos de soupe - on ne refroidit pas vraiment sa soupe en soufflant dessus, mais plus exactement en soufflant sur la cuillère de soupe.

Une autre technique consiste, et ca rejoint ton pb, est de remplir, vider sa cuillère en permanence, et j'avais déjà réfléchi à ça ( comme maintenant devant mon bol de café trop chaud), je pense que c'est l'augmentation de la surface de contact qui est en jeu dans ce cas

Le fait de souffler sur sa cuillère (qui a déjà augmenté son ratio surface /volume par rapport au bol) , maintient la température de l'air constante, et donc en maximisant l'écart de température entre la soupe et l'air , améliore encore le refroidissement ( c'est la fameuse "température ressentie" que l'on nous rabache à la météo)

Je tenterai donc de modéliser ton problème en mettant en 1° facteur la surface de contact

[Skullkid]

Salut, tu peux chercher des cours sur les transferts thermiques. Il me semble qu'une première approche (qui revient à peu près à ce qui a déjà été dit) serait de modéliser le système comme un échangeur de chaleur à contre-courant, c'est-à-dire un cylindre de thé "chaud" qui s'écoule vers le bas, entouré d'une coquille cylindrique d'air "froid" qui s'écoule vers le haut, le tout isolé du monde extérieur.

Si on suppose que tout est 1D et ne dépend que de l'altitude z, les grandeurs d'intérêt sont la tempérautre T_t du thé, la température T_a de l'air, la vitesse v_t d'écoulement du thé et la vitesse v_a d'écoulement de l'air. Tu supposes connus la hauteur H et le rayon R du cylindre de thé, ce qui définit ta surface d'échange. En supposant que le transfert dominant est la convection, le modèle le plus simple consiste à dire que le flux de chaleur [W/m^2] à travers une surface d'échange est proportionnel à la surface d'échange et à la différence de température entre les deux côtés de la surface. Donc tu peux écrire que l'énergie perdue par un petit cylindre de hauteur dz de thé pendant dt est h(T_t(z)-T_a(z))*2*pi*R*dz*dt, avec h [W/m^2/K] constante (dite de couplage conducto-convectif entre le thé et l'air).

D'autre part, le lien entre l'énergie reçue par un milieu et la variation de sa température peut être décrit par la capacité thermique massique c du milieu [J/kg/K], de telle sorte que pour faire passer une masse m d'une température T à une température T+dT il faut fournir une énergie m*c*dT. Pour en revenir au petit cylindre de thé qui s'écoule, la masse de thé qui passe de z+dz à z pendant dt est rho_t*pi*R^2*v_t(z)*dt avec rho_t la masse volumique du thé, donc tu te retrouves avec une équa diff qui décrit l'évolution de la température de la colonne de thé



et tu peux écrire le même genre d'équation pour la température de l'air. En supposant que tout le monde est constant (sauf les températures, évidemment) ça doit pouvoir se résoudre analytiquement. Après y a une foultitude d'hypothèse simplificatrices à enlever si tu veux faire un modèle super complet (et comme c'est un concours j'imagine que le but du jeu est d'envisager un maximum d'effets et d'étudier leur importance relative), par exemple, en vrac :

- Capacité thermique et masse volumique d'un milieu sont fonction de la température du milieu
- v_t est fonction de z (gravité), v_a l'est également (du fait des variations de pression dues à la température)
- Il risque d'y avoir un profil radial de température dans le thé (ou dans l'air), qui va donner lieu à un transfert de chaleur par conduction (voir loi de Fourier , avec lambda la conductivité thermique)
- La conduction peut aussi survenir à cause du gradient vertical de température dans la colonne de thé (ou d'air)
- L'air qui remonte autour de la colonne de thé doit bien venir de quelque part, tu peux par exemple considérer une deuxième coquille cylindrique d'air froid qui s'écoule vers le bas, autour de la coquille d'air qui s'écoule vers le haut
- Il pourrait y avoir plusieurs cellules de convection d'air autour du thé
- Le couplage conducto-convectif (la constante h) pourrait dépendre des vitesses d'écoulement
- Au bout du compte, le thé arrive dans une tasse, qui a une forme et offre une certaine surface d'échange thétasse et airtasse
- Outre la conduction et la convection, ton thé peut se refroidir par rayonnement (modèle du corps noir ou modèle plus fin avec une émissivité thermique qui dépend de la température)
- Possible évaporation du thé à la surface d'échange
- Ad lib

Évidemment parmi tous ces effets il y en a pas mal qui seront complètement négligeables (intuitivement, le rayonnement ou la conduction dans la colonne de thé) ...

@LeJeu, l'histoire de la température ressentie est liée à ce qu'on appelle l'effusivité thermique, une grandeur qui permet de répondre à la question "si je mets un matériau 1 à la température T1 en contact avec un matériau 2 à la température T2, quelle est la température de la surface de contact ?"

[Skullkid]

Salut, tu peux chercher des cours sur les transferts thermiques. Il me semble qu'une première approche (qui revient à peu près à ce qui a déjà été dit) serait de modéliser le système comme un échangeur de chaleur à contre-courant, c'est-à-dire un cylindre de thé "chaud" qui s'écoule vers le bas, entouré d'une coquille cylindrique d'air "froid" qui s'écoule vers le haut, le tout isolé du monde extérieur.

Si on suppose que tout est 1D et ne dépend que de l'altitude z, les grandeurs d'intérêt sont la tempérautre T_t du thé, la température T_a de l'air, la vitesse v_t d'écoulement du thé et la vitesse v_a d'écoulement de l'air. Tu supposes connus la hauteur H et le rayon R du cylindre de thé, ce qui définit ta surface d'échange. En supposant que le transfert dominant est la convection, le modèle le plus simple consiste à dire que le flux de chaleur (la puissance échangée, plus exactement) à travers une surface d'échange est proportionnel à la surface d'échange et à la différence de température entre les deux côtés de la surface. Donc tu peux écrire que l'énergie perdue par un petit cylindre de hauteur dz de thé pendant dt est h(T_t(z)-T_a(z))*2*pi*R*dz*dt, avec h [W/m^2/K] constante (dite de couplage conducto-convectif entre le thé et l'air).

D'autre part, le lien entre l'énergie reçue par un milieu et la variation de sa température peut être décrit par la capacité thermique massique c du milieu [J/kg/K], de telle sorte que pour faire passer une masse m d'une température T à une température T+dT il faut fournir une énergie m*c*dT. Pour en revenir au petit cylindre de thé qui s'écoule, la masse de thé qui passe de z+dz à z pendant dt est rho_t*pi*R^2*v_t(z)*dt avec rho_t la masse volumique du thé, donc tu te retrouves avec une équa diff qui décrit l'évolution de la température de la colonne de thé



et tu peux écrire le même genre d'équation pour la température de l'air. En supposant que tout le monde est constant (sauf les températures, évidemment) ça doit pouvoir se résoudre analytiquement. Après y a une foultitude d'hypothèse simplificatrices à enlever si tu veux faire un modèle super complet (et comme c'est un concours j'imagine que le but du jeu est d'envisager un maximum d'effets et d'étudier leur importance relative), par exemple, en vrac :

- Capacité thermique et masse volumique d'un milieu sont fonction de la température du milieu
- v_t est fonction de z (gravité), v_a l'est également (du fait des variations de pression dues à la température)
- Il risque d'y avoir un profil radial de température dans le thé (ou dans l'air), qui va donner lieu à un transfert de chaleur par conduction (voir loi de Fourier , avec lambda la conductivité thermique)
- La conduction peut aussi survenir à cause du gradient vertical de température dans la colonne de thé (ou d'air)
- L'air qui remonte autour de la colonne de thé doit bien venir de quelque part, tu peux par exemple considérer une deuxième coquille cylindrique d'air froid qui s'écoule vers le bas, autour de la coquille d'air qui s'écoule vers le haut
- Il pourrait y avoir plusieurs cellules de convection d'air autour du thé
- Le couplage conducto-convectif (la constante h) pourrait dépendre des vitesses d'écoulement
- Au bout du compte, le thé arrive dans une tasse, qui a une forme et offre une certaine surface d'échange thétasse et airtasse
- Outre la conduction et la convection, ton thé peut se refroidir par rayonnement (modèle du corps noir ou modèle plus fin avec une émissivité thermique qui dépend de la température)
- Possible évaporation du thé à la surface d'échange
- Ad lib

Évidemment parmi tous ces effets il y en a pas mal qui seront complètement négligeables (intuitivement, le rayonnement ou la conduction dans la colonne de thé) ...

@LeJeu, l'histoire de la température ressentie est liée à ce qu'on appelle l'effusivité thermique, une grandeur qui permet de répondre à la question "si je mets un matériau 1 à la température T1 en contact avec un matériau 2 à la température T2, quelle est la température de la surface de contact ?"

[Skullkid]

Salut, tu peux chercher des cours sur les transferts thermiques. Il me semble qu'une première approche (qui revient à peu près à ce qui a déjà été dit) serait de modéliser le système comme un échangeur de chaleur à contre-courant, c'est-à-dire un cylindre de thé "chaud" qui s'écoule vers le bas, entouré d'une coquille cylindrique d'air "froid" qui s'écoule vers le haut, le tout isolé du monde extérieur.

Si on suppose que tout est 1D et ne dépend que de l'altitude z, les grandeurs d'intérêt sont la tempérautre T_t du thé, la température T_a de l'air, la vitesse v_t d'écoulement du thé et la vitesse v_a d'écoulement de l'air. Tu supposes connus la hauteur H et le rayon R du cylindre de thé, ce qui définit ta surface d'échange. En supposant que le transfert dominant est la convection, le modèle le plus simple consiste à dire que le flux de chaleur (la puissance échangée, plus exactement) à travers une surface d'échange est proportionnel à la surface d'échange et à la différence de température entre les deux côtés de la surface. Donc tu peux écrire que l'énergie perdue par un petit cylindre de hauteur dz de thé pendant dt est h(T_t(z)-T_a(z))*2*pi*R*dz*dt, avec h [W/m^2/K] constante (dite de couplage conducto-convectif entre le thé et l'air).

D'autre part, le lien entre l'énergie reçue par un milieu et la variation de sa température peut être décrit par la capacité thermique massique c du milieu [J/kg/K], de telle sorte que pour faire passer une masse m d'une température T à une température T+dT il faut fournir une énergie m*c*dT. Pour en revenir au petit cylindre de thé qui s'écoule, la masse de thé qui passe de z+dz à z pendant dt est rho_t*pi*R^2*v_t*dt avec rho_t la masse volumique du thé, donc tu te retrouves avec une équa diff qui décrit l'évolution de la température de la colonne de thé



et tu peux écrire le même genre d'équation pour la température de l'air. En supposant que tout le monde est constant (sauf les températures, évidemment) ça doit pouvoir se résoudre analytiquement. Après y a une foultitude d'hypothèse simplificatrices à enlever si tu veux faire un modèle super complet (et comme c'est un concours j'imagine que le but du jeu est d'envisager un maximum d'effets et d'étudier leur importance relative), par exemple, en vrac :

- Capacité thermique et masse volumique d'un milieu sont fonction de la température du milieu
- v_t est fonction de z (gravité), v_a l'est également (du fait des variations de pression dues à la température)
- Il risque d'y avoir un profil radial de température dans le thé (ou dans l'air), qui va donner lieu à un transfert de chaleur par conduction (voir loi de Fourier , avec lambda la conductivité thermique)
- La conduction peut aussi survenir à cause du gradient vertical de température dans la colonne de thé (ou d'air)
- L'air qui remonte autour de la colonne de thé doit bien venir de quelque part, tu peux par exemple considérer une deuxième coquille cylindrique d'air froid qui s'écoule vers le bas, autour de la coquille d'air qui s'écoule vers le haut
- Il pourrait y avoir plusieurs cellules de convection d'air autour du thé
- Le couplage conducto-convectif (la constante h) pourrait dépendre des vitesses d'écoulement
- Au bout du compte, le thé arrive dans une tasse, qui a une forme et offre une certaine surface d'échange thétasse et airtasse
- Outre la conduction et la convection, ton thé peut se refroidir par rayonnement (modèle du corps noir ou modèle plus fin avec une émissivité thermique qui dépend de la température)
- Possible évaporation du thé à la surface d'échange
- Ad lib

Évidemment parmi tous ces effets il y en a pas mal qui seront complètement négligeables (intuitivement, le rayonnement ou la conduction dans la colonne de thé) ...

@LeJeu, l'histoire de la température ressentie est liée à ce qu'on appelle l'effusivité thermique, une grandeur qui permet de répondre à la question "si je mets un matériau 1 à la température T1 en contact avec un matériau 2 à la température T2, quelle est la température de la surface de contact ?"

[LeJeu]

Et alors que nous nous sommes tous mis au thé, j'ai l'impression que mathusalem est parti tester le vin chaud sur les pentes enneigées: -)

[Valentin03]

Salut, Lorsque l'on verse d'une certaine hauteur, cela provoque des "éclaboussures", qui sont une division de matière, et donc une augmentation de surface de transfert.
Les éclaboussures, ça va pas simplifier....