encore qq trucs que j'ai essayé de faire mais que j'arrive pas :
A) pour chaque fonctions, calculer la dérivée 1ere, puis rechercher l'équation de la tangente au pt d'abscisse mentionné.
1 ) f(x)=cos^4x
pt d'abscisse = 2pi/3
2) f(x)= cos( (3/2x) - (pi/4) )
pt d'abscisse =pi/3
3 ) f(x)=tan ( (3/2x) - (pi/4) )
pt d'abscisse = pi/3
B)Dans l'intervalle [0,2pi] rechercher la coordonnée et la nature des extremums de la fonction :
1) f(x)= sin3x sur [0,2pi]
2) f(x)= cos^2x sur [0, 2pi]
3) f(x)=tan2x sur ]0,2pi[
4) f(x)= 1/sinx sur ]0,2pi[
Fonctions trigo
25 messages
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par Sdec25 » 16 Aoû 2006, 15:03
Pour une fonction f l'équation de la tangente à la courbe en a est y=f'(a) (x-a) + f(a)
Pour calculer la dérivée première il faut utiliser les formules que tu as apprises.
Par exemple pour la première fonction il faut utiliser la formule de dérivation d'une composée : (f o g)' = g' . f'og
f(x)=cos^4x
f'(x) = -4 sin x cos^3 x
Pour calculer la dérivée première il faut utiliser les formules que tu as apprises.
Par exemple pour la première fonction il faut utiliser la formule de dérivation d'une composée : (f o g)' = g' . f'og
f(x)=cos^4x
f'(x) = -4 sin x cos^3 x
par fonfon » 16 Aoû 2006, 15:05
Salut,
pour f(x)=sin^4(x)
}=-4sin(x)cos^3(x))
equation de la tangente au point d'abscisse xo (formule generale)
(x-x_0)+f(x_0))
donc ici
, on remplace:
}=\frac{1}{16})
}=\frac{\sqrt{3}}{4})
donc equation de la tangente au point d'abscisse 2pi/3 est
+\frac{1}{16})
...
essaies de faire les autres
pour f(x)=sin^4(x)
equation de la tangente au point d'abscisse xo (formule generale)
donc ici
donc equation de la tangente au point d'abscisse 2pi/3 est
essaies de faire les autres
par nekros » 16 Aoû 2006, 15:44
Salut,
Pour le B, tu ne connais pas un lien entre les extremums et les dérivées...
A+
Pour le B, tu ne connais pas un lien entre les extremums et les dérivées...
A+
par diamanss98 » 16 Aoû 2006, 15:47
oui je c que c'est en calculant les dérivées que l'on trouve les extremums, en faisant un tableaux de signe ?? mais le blem, c'est que je ne sais pas trop comment faire les dérivées trigonométriques
par fonfon » 16 Aoû 2006, 16:09
Re,
dérivée:
}=cos(ax+b))
alors }=-a\times{sin(ax+b)})
}=sin(ax+b))
alors }=a\times{cos(ax+b)})
}=tan(x))
alors }=1+tan^2(x))
ou }=\frac{1}{cos^2(x)})
pour 2) f(x)= cos^2x sur [0, 2pi]
si tu n'y arrives pas à dérivée}=cos(x)\times{cos(x)})
et tu utilises '}=u'{v}+{u}v')
sinon on a la formule si 
alors 
pour
3) f(x)=tan2x sur ]0,2pi[
tu peux utiliser que}=\frac{sin(2x)}{cos(2x)})
et utiliser la formule '=\frac{U'{V}-UV'}{v^2})
je pense que tu devrais t'en sortir
dérivée:
pour 2) f(x)= cos^2x sur [0, 2pi]
si tu n'y arrives pas à dérivée
pour
3) f(x)=tan2x sur ]0,2pi[
tu peux utiliser que
je pense que tu devrais t'en sortir
par nekros » 16 Aoû 2006, 16:10
diamanss98 a écrit:oui je c que c'est en calculant les dérivées que l'on trouve les extremums, en faisant un tableaux de signe ?? mais le blem, c'est que je ne sais pas trop comment faire les dérivées trigonométriques
Comme te l'a dit Sdec25.
Par exemple, pour h(x)= sin(3x), la dérivée est h'(x)=3cos(3x)
Pour reprendre l'exemple de Sdec25, ici, f=sin et g(x)=3x
Reste à chercher x dans [0,2pi] tel que f'(x)=0 ie tel que 3cos(3x)=0 soit cos(3x)=0
Or,
A+
par diamanss98 » 16 Aoû 2006, 16:50
vous ne voudriez pas, sans vouloir déranger lol, me faire le 1er complet pour avoir un exemple fini, j'aurrai plus facile a faire les suivants, merci d'avance
par diamanss98 » 16 Aoû 2006, 16:55
pour le 2 )
f'(x)= -3/2 * sin(3/2x-pi)
est-ce juste ?
puis apres, je dois faire quoi ? la dérivée n'est pas encore assée simplifier non ? comment je fait pour avoir les extremums ? :hein:
f'(x)= -3/2 * sin(3/2x-pi)
est-ce juste ?
puis apres, je dois faire quoi ? la dérivée n'est pas encore assée simplifier non ? comment je fait pour avoir les extremums ? :hein:
par nox » 16 Aoû 2006, 16:58
la 2 c'est bien )
?
si oui alors ta dérivée est fausse.
 )' = -n cos^{n-1}(x) sin(x))
edit : avec la bonne idée de fonfon dans un post précédent :
 = cos(x) cos(x))
on pose u = cos(x) et v = cos(x)
on a alors u' = -sin(x) et v' = -sin(x)
d'après la formule de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv'
donc ici ( cos^2 (x) )' = -sin(x)cos(x) -sin(x)cos(x) = -2sin(x)cos(x)
si oui alors ta dérivée est fausse.
edit : avec la bonne idée de fonfon dans un post précédent :
on pose u = cos(x) et v = cos(x)
on a alors u' = -sin(x) et v' = -sin(x)
d'après la formule de dérivation d'un produit : (uv)' = u'v + uv'
donc ici ( cos^2 (x) )' = -sin(x)cos(x) -sin(x)cos(x) = -2sin(x)cos(x)
par fonfon » 16 Aoû 2006, 16:58
Re,
je sais pas comment tu trouves -pi alors que on a au depart 3/2x-pi/4 donc... sinon tu as bien appliqué la formule
ps:je parle de l'exo1
salut nox j'ai supprimé le mien il n' plus raison d'être
je sais pas comment tu trouves -pi alors que on a au depart 3/2x-pi/4 donc... sinon tu as bien appliqué la formule
ps:je parle de l'exo1
salut nox j'ai supprimé le mien il n' plus raison d'être
par fonfon » 16 Aoû 2006, 17:36
Bon alors pour le 2) après tu essaies le 3) seul
}=-\frac{3}{2}\times{sin(\frac{3}{2}x-{\frac{\Pi}{4}}))
donc on applique la formule au point d'abscisse
}=-\frac{3}{2}{sin(\frac{3}{2}*\frac{\Pi}{3}-\frac{\Pi}{4})=-\frac{3}{2}\times{sin(\frac{\Pi}{2}-\frac{\Pi}{4})=-\frac{3}{2}\times{sin(\frac{\Pi}{4})}=-\frac{3\sqrt{2}}{4})
}=cos(\frac{3}{2}*\frac{\Pi}{3}-\frac{\Pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2})
donc equation de la tangente au point d'abscisse xo=pi/3 est:
+\frac{\sqrt{2}}{2})
tu peux developper si tu veux
2) f(x)= cos( (3/2x) - (pi/4) )
pt d'abscisse =pi/3
donc on applique la formule au point d'abscisse
donc equation de la tangente au point d'abscisse xo=pi/3 est:
par diamanss98 » 16 Aoû 2006, 17:47
merci je vai essayer les autre alors !! je donnerai ma réponse pourriez-vous me dire si elle juste ?
par diamanss98 » 16 Aoû 2006, 18:04
voila ce que je trouve pour le 3
f'(x)= 1 / (cos^2(3/2x-pi-4))
f ( pi/3) = 1
f ' (pi/3) = 1 / (cos^2(pi/4))
voila, dite moi si c'est juste et alors je vai continuer, mais f'(pi/4), je peux encore faire quelquechose ?? car le carré m'embete ...
f'(x)= 1 / (cos^2(3/2x-pi-4))
f ( pi/3) = 1
f ' (pi/3) = 1 / (cos^2(pi/4))
voila, dite moi si c'est juste et alors je vai continuer, mais f'(pi/4), je peux encore faire quelquechose ?? car le carré m'embete ...
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