Equation

[hafsa71]

ma question est un peu idiote :
quelles sont les étapes détaillées pour résoudre cet équation dans IR

merci d'avance

[Kikoo <3 Bieber]

ma question est un peu idiote :
quelles sont les étapes détaillées pour résoudre cet équation dans IR

abs(x+1-abs(x-2)) = 3x


merci d'avance

Salut,

Comme d'habitude, il va falloir procéder méthodiquement :
Tu regardes pour quels réels x-2 est négatif.
Il te faut alors traiter le cas de x+1-|x-2| : regarde quand cela devient négatif. Tu pourras alors finalement donner une formule de |x+1-|x-2|| sans valeurs absolues.

[hafsa71]

si j'ai compris :
x+1-|x-2|=3x
-|x-2|=3x-x-1
-|x-2|=2x-1
|x-2|=1-2x ou |x-2|= 2x-1
??

[Kikoo <3 Bieber]

si j'ai compris :
x+1-|x-2|=3x
-|x-2|=3x-x-1
-|x-2|=2x-1
|x-2|=1-2x ou |x-2|= 2x-1
??

Attention, on va reprendre du début.

Considérons |x-2|, avec x-2 négatif pour tout x plus petit ou égal à 2 et strictement positif sinon.
Alors considérons tout d'abord le cas où x plus grand strictement à 2. Nous pouvons écrire |x-2|=x-2
Dans ce dernier cas, |x+1-|x-2||=|3|=3 alors pour tout x supérieur strictement à 2, nous avons à résoudre l'équation 3x=3, pas très dur.
Si x est égal à 2, nous avons x-2=0 donc |x+1-|x-2||=|x+1| et comme x=2, nous avons à résoudre également 3x=3, et on se ramène au cas précédent.
Maintenant, si x est strictement plus petit que 2, nous nous retrouvons avec |x-2|=-(x-2)=2-x
Alors dans ce cas, |x+1-|x-2||=|2x-1| qui vaut 2x-1 pour tout x supérieur strictement à 1/2, 0 si x=1/2 et 1-2x sinon.
Termine.

[hafsa71]

donc l'ensemble des solutions serait : 1/2 , -1 ,1

[Kikoo <3 Bieber]

Je ne sais pas, à toi de voir.
Mais surtout, fais attention aux intervalles sur lesquels tu travailles. Je t'ai déffriché le terrain, il faut maintenant mettre de l'ordre dans mes propos.