Bloqué a deux exos de primitives

[LuXuRy]

Voilà salut à tous, je me suis penché sur ces deux exercices et j'avoue avoir un peu de mal a démarrer.
Je vous donne l'énoncé :

Exercice 1 => Déterminer une primitive des fonctions suivantes sur [1;2] définies par : f(x)=x²-3x+4 ; g(x)=2/x² + x ; h(x)=e^2x + 1/racine de x ; p(x)=xe^x² + e^-x

Exercice 2 => On considère la fonction f définie sur ]0;+oo[ par f(x)=x²+3 racine de x .

1) On note G la fonction définie sur ]0;+oo[ par G(x)=2/3 x racine de x. Calculer la dérivée de la fonction G.
2) En déduire toutes les primitives de la fonction f sur ]0;+oo[
3) En déduire la primitive F de la fonction f telle que F(1)=2

Voilà, désolé pour certaines notations que je n'ai pas sût bien exprimé mais j'espère que les expressions sont toutes à peu près compréhensibles.

[annick]

Bonjour,
ce qu'il faut déjà que tu retiennes, c'est que la primitive de x^m est [x^(m+1)]/(m+1).
D'autre part Vx=x^1/2 (V veut dire racine carrée de).
De même, 1/(x^m)=x^(-m)
On peut ainsi appliquer la formule des puissances citée précédemment.
La primitive de e^x est e^x et celle de e^(kx) est (1/k)(e^kx).

Enfin, n'oublie jamais que pour vérifier si ta primitive est juste, il te suffit de dériver ce que tu as trouvé et tu dois retomber sur la fonction que l'on te donnait au départ.

[jl29]

f(x)=x²-3x+4 ;
Décompose, primitive de c'est

g(x)=2/x² + x ;
=


h(x)=e^2x + 1/racine de x ;
de la forme donc une primitive de la forme

[LuXuRy]

D'accord merci pour tes précisions annick. Pour le premier exo, on me demande de trouver une primitive commune à l'ensemble des fonctions qui me sont données c'est ça ? Sinon comment procéder pour déterminer une primitive de ces différentes fonctions ?

[annick]

Non, non, c'est une primitive pour chaque fonction.

Exemple sur la plus simple :

f(x)=x²-3x+4
F(x)=(x^3)/3-(3x²/2)+4x (comme je te le disais, si tu dérives F(x), tu retombes bien sur f(x))

[Louininho]

Bonjour. Je dois moi aussi faire ces deux exercices. J'ai bien compris ce qu'il fallait faire en ce qui concerne les puissances. Cependant, j'ai du mal à poursuivre avec g(x).
Il me semble que pour la partie " + x ", je peux faire x²/2 afin d'obtenir x, mais qu'en est-il de 2/x² ? Merci d'avance.

[LuXuRy]

Hé c'est bon en cas la prochaine fois j'poste pas c'est la même

[Louininho]

Vous n'avez que ça à faire de votre week-end et vous ne nous aidez même pas ! Donnez nous les réponses ! Cordialement.