Matrice inversible

[aymane]

Bonjour, j'aurais une question concernant les matrices inversibles.
Supposons qu'on ait la relation A²=2A+3Id où A matrice de taille 4*4 et Id la matrice identité de taille 4.
Cette relation implique A²-2A=3Id. Ensuite je me pose une question, vient-il
A(A-2)=3Id ou bien A(A-2Id)=3Id ??...
Une des deux relatoins prouve que A est inversible et que A^-1 = 1/3 (A-2) ou = 1/3 (A-2Id)...
Je ne sais pas calculer A-2 (matrice - nombre réel), c'est pourquoi je pencherais pour la seconde... Mais je ne suis pas sûre. Quelqu'un pourrait il me le confirmer (ou me l'infirmer) ?
Je vous remercie d'avance

[fatal_error]

A²-2A = A²-2A*I = A (A - 2I)

[aymane]

A²-2A = A²-2A*I = A (A - 2I)

C'est bien ce que je pensais. Merci !!

[Judoboy]

Bonjour, j'aurais une question concernant les matrices inversibles.
Supposons qu'on ait la relation A²=2A+3Id où A matrice de taille 4*4 et Id la matrice identité de taille 4.
Cette relation implique A²-2A=3Id. Ensuite je me pose une question, vient-il
A(A-2)=3Id ou bien A(A-2Id)=3Id ??...
Une des deux relatoins prouve que A est inversible et que A^-1 = 1/3 (A-2) ou = 1/3 (A-2Id)...
Je ne sais pas calculer A-2 (matrice - nombre réel), c'est pourquoi je pencherais pour la seconde... Mais je ne suis pas sûre. Quelqu'un pourrait il me le confirmer (ou me l'infirmer) ?
Je vous remercie d'avance

Ca veut rien dire A-2, tu peux pas additionner une matrice et un scalaire...