Plan parrallèle à un axe de coordonnées

[LevraiDD]

Hello,

N'étant pas très friand de démo, j'en ai une "simple", mais qui me pose quand même un petit pépin:

Connaissant le plan P d'équ. ax+by+cz+d=0
Je dois démontrer que si P// à Oz <=> c=0

Je sais que je dois jouer avec les vecteurs directeurs mais je ne sais pas trop comment m'y prendre...
Je dois aussi faire la réciproque...

Pouvez-vous m'aider?

[Skullkid]

Bonjour, l'idée c'est de traduire "P parallèle à (Oz)" en quelque chose de plus facilement utilisable dans ta démonstration. Dire qu'un plan P est parallèle à une droite D revient à dire, par exemple, que P contient un vecteur directeur de D. Plus précisément, qu'il existe deux points A et B appartenant à P tels que le vecteur AB dirige D.

Tu peux aussi raisonner sur les vecteurs normaux (orthogonaux) à P et D.

[siger]

Bonjour,

La normale N au plan P a pour coordonnees (a,b,c)
si le plan est parallele a Oz
- sa normale est dans le plan xOy et par suite c=0
ou
- elle est perpendiculaire au vecteur unitaitre k (0,0,1) de Oz donc le produit scalaire N.k est nul : a*0 + b*0 + c*1 = 0 ....

[LevraiDD]

Merci pour vos réponses. J'avais effectivement démontré de cette manière, cependant, on me demande aussi la réciproque. Et je dois avouer que je ne sais pas trop d'où je dois repartir pour une réciproque....

[siger]

Re

Reprend le produit scalaire :
si c=o on a N.k = a*0 + b*0 +0*1 = 0
donc k et N sont normaux.......

[LevraiDD]

Thank you!