Combien de pizzas?

par **MagicxSweet** » 24 Fév 2013, 10:17

Bonjour,

Ping pizza vend une version de base tomate et Mozzarella. On peut y ajouter ou non un ou deux des ingrédients suivant : Olives, champignons, jambon, artichauts.
Il y a trois tailles de pizza : Moyenne, petite, grande.
Combien de pizza différentes peut on commander chez ping pizza ?

1x1 = pizza de base Tomate Mozza.
1x2x3x4 = 24 (avec une garniture) 24x2 = 48 (avec deux garnitures).
Et 1x2x3 = 6 pour la taille.
1+48+6=55
Je trouve 55 pizzas différentes mais j'ai de gros doutes..

Pouvez vous m'éclairer? Merci.

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 10:31

Tu ne te sers que de la factorielle dans ta démarche. Si on s'en sert souvent en dénombrement ou proba, ce n'est pas toujours la réponse à un problème donné. Pour moi, si tu ne trouves par un multiple de 3, c'est faux.

par **MagicxSweet** » 24 Fév 2013, 10:42

Vous parlez d'un multiple de 3 car il y a 3 formes différentes de pizzas?

Je ne sais vraiment pas comment faire.. j'ai quand même essayé avec un autre raisonnement..:

Il y a 3 tailles de pizzas différentes, donc on a :
3x1 = 3 (3 pizzas de base, puisque 3 tailles différentes)
3x4= 12 (12 pizzas, chacune de taille différente et avec un ingrédient supplémentaire)
3x8 = 24 (24 pizzas, chacune de taille différente et avec deux ingrédients supps)

3+12+24 = 39
Et 39 est bien un multiple de 3.

Est-ce juste?

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 11:23

Raisonnement pour les garnitures: Il y a 4 garnitures possibles, qu'on choisit ou pas. Le choix de prendre ou pas une garniture, c'est 0 ou 1: je prends ou pas. Et ce choix binaire, 0 ou 1, tu peux le faire sur les 4 garnitures OCJA. Tu pourrais très bien exprimer ce que tu désires par un nombre binaire à 4 chiffres, chacun d'eux désignant dans l'ordre Olive, Champi, Jambon, arti, par exemple 0101=Champi. arti.
Si tu as compris ça, tu devrais pouvoir donner rapidement le nombre de garnitures différentes disponibles.

par **MagicxSweet** » 24 Fév 2013, 11:45

Donc, en résonnant comme vous me l'avez proposé j'ai construit un arbre pour regrouper les choix de garniture quand on en prends 2 ce qui m'a donné 12, et en rajoutant au nombre de pizzas avec une seule garniture soit 4, cela me donne 16.

Mais après je ne sais plus quoi faire ..
3*16 = 48 ? (3 pour les différentes tailles)

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 11:51

C'est bien ça, mais le 16, c'est bien le nombre de nombres que tu as fait avec 4 chiffres binaires, de 0000 à 1111, c'est à dire 2^4.
Sinon, c'est bien 48.
Tu devrais encore t'exercer un peu.

par **MagicxSweet** » 24 Fév 2013, 11:58

Merci, donc mon 16 est bon ou non?..

par **annick** » 24 Fév 2013, 18:08

Bonjour,
je reviens vers toi car j'ai essayé de dénombrer manuellement :

je vais commencer le raisonnement sur la petite pizza et j'appelle les ingrédients par leur initiale.

j'ai donc :

Rien
O
C
J
A
OC
OJ
OA
CJ
CA
JA

Ce qui me fait 11 possibilités pour les petites pizzas.
La même chose pour les moyennes et pour les grandes, donc 3x11=33 pizzas possibles.
Il faudrait essayer de formaliser ça mathématiquement.

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 18:20

Oui, le 16 est bon. Et comme il y a 3 tailles de pizzas, on a 48 versions possibles.

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 18:21

Annick, tu oublies les pizzas à 3 et 4 ingrédients.

par **annick** » 24 Fév 2013, 18:22

En fait, pour chacune des tailles de pizzas, on a 3 possibilités :
0 ingrédient 1 cas possible
1 ingrédient 4 cas possibles
2 ingrédients 6 cas possibles qui correspondent à la combinaison de 2 ingrédients parmi les 4 possibles.
Pour cela il y a une formule mathématique C(n,k)=n!/k!(n-k)! soit ici le nombre de combinaisons est :

4!/(2!x2!)=(4x3x2x1)/(2x1)(2x1)=6, ce qui est bien ce que nous trouvions en dénombrant manuellement.

Il y a donc pour chaque taille de pizza : 1+4+6=11 possibilités
3 tailles de pizzas, donc 33 possibilités.

par **annick** » 24 Fév 2013, 18:24

nodjim, j'ai lu le texte suivant dans l'énoncé : On peut y ajouter ou non un ou deux des ingrédients suivants

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 18:30

Ah OK, j'avais lu trop vite. Mais il faut donc ajouter le "sans ingrédient" à ta liste.

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 18:30

C'est bon, tu y as pensé.

par **MagicxSweet** » 24 Fév 2013, 18:32

Merci beaucoup pour votre aide à tous les deux, en y réfléchissant encore un peu de mon coté, il m'apparaissait finalement étrange d'avoir 48 pizzas parce qu'on avait oublié la question du dédoublement, je suis notamment tombée dans le piège à cause de l'arbre que j'ai fais!
En effet, 33 pizzas correspond mieux à ce que nous recherchons.

Merci encore :we:

par **annick** » 24 Fév 2013, 18:36

Décidément, nodjim, il va te falloir des lunettes car "Rien" ou 0 est le premier cas que j'ai envisagé dans ma liste. :lol3:

par **nodjim** » 24 Fév 2013, 21:13

Non, pas besoin de lunettes j'en ai déja. Il me faut juste un ralentisseur de lecture, je lis en diagonale, le 1er et le dernier mot de chaque phrase.

Combien de pizzas?

Combien de pizzas?

Qui est en ligne