Probabilité

par **ayem** » 23 Fév 2013, 01:24

Mme souhaite avoir quatre enfants,M.X veut absolument une fille.
On considère que, pour chaque naissance, la probabilité d'avoir une fille ou un garçon est 0,5.
On note F la variable aléatoire égale au rang de la première fille, ou bien à 0 si la famille de quatre enfants ne compte que des garçons.

a)Déterminer la loi de probabilité de F
b)Calculer l'espérance de F.Que représente cette espérance?

voila ce que j'ai trouver mais je suis pas du tout sur si sa ce qu'il faut merci de m'aidez svppp

a) j'ai fait un arbre pour trouver sa:
P(X=xi): 1/16;4/16;7/16;3/16;1/16 respectivement en faite c'est un tableau j'espère que vous allez comprendre
est ce que c'est ça?

b)E(X)=4*1/16+3*4/16+2*7/16+1*3/16+0*1/16=1,9375

je sais pas si c'est juste mersi de m'aider et pour la dernière question j'ai pas trouver:(

par **LeJeu** » 23 Fév 2013, 08:55

ayem a écrit:a) j'ai fait un arbre pour trouver sa:
P(X=xi): 1/16;4/16;7/16;3/16;1/16 respectivement en faite c'est un tableau j'espère que vous allez comprendre
est ce que c'est ça?

b)E(X)=4*1/16+3*4/16+2*7/16+1*3/16+0*1/16=1,9375

je sais pas si c'est juste mersi de m'aider et pour la dernière question j'ai pas trouver:(

pour la a) je dirais plutot :
on p(F=1) = 1/2 ( proba d'avoir une première fille au rang 1) et non pas 1/16 comme tu proposes
p(F=2) = proba d 1 garçon en rang 1 * proba d'une fille en rang 2 = ?
.....

pour le b)
un fois calculé 1 *p(1) + 2*p(2)..., tu as l'espérance de la loi , c'est à dire le rang moyen qu'il faudra pour avoir une première fille

par **chan79** » 23 Fév 2013, 09:28

ayem a écrit:Mme souhaite avoir quatre enfants,M.X veut absolument une fille.
On considère que, pour chaque naissance, la probabilité d'avoir une fille ou un garçon est 0,5.
On note F la variable aléatoire égale au rang de la première fille, ou bien à 0 si la famille de quatre enfants ne compte que des garçons.

a)Déterminer la loi de probabilité de F
b)Calculer l'espérance de F.Que représente cette espérance?

voila ce que j'ai trouver mais je suis pas du tout sur si sa ce qu'il faut merci de m'aidez svppp

a) j'ai fait un arbre pour trouver sa:

Salut
Avec un arbre, c'est plus long mais tu devrais trouver comme LeJeu
Si on liste les 16 possibilités:

pas de fille:
GGGG
fille en 1:
FFFF, FFFG, FFGF, FFGG, FGFF, FGFG, FGGF, FGGG
fille en 2:
GFFF, GFFG, GFGF, GFGG
fille en 3:
GGFF, GGFG
fille en 4:
GGGF
Chacune des 16 possibilités a la même probabilité 1/16
Par exemple
P(F=2)=4/16
P(F=1)=8/16

Quid de cette espérance si le nombre d"enfants augmente ?

par **ayem** » 23 Fév 2013, 15:57

LeJeu a écrit:pour la a) je dirais plutot :
on p(F=1) = 1/2 ( proba d'avoir une première fille au rang 1) et non pas 1/16 comme tu proposes
p(F=2) = proba d 1 garçon en rang 1 * proba d'une fille en rang 2 = ?
.....

pour le b)
un fois calculé 1 *p(1) + 2*p(2)..., tu as l'espérance de la loi , c'est à dire le rang moyen qu'il faudra pour avoir une première fille

vous pouvez m'expliquer comment vous avez fait me monter les calcule svp par ce que j'ai pas compris

par **ayem** » 24 Fév 2013, 00:20

chan79 a écrit:Salut
Avec un arbre, c'est plus long mais tu devrais trouver comme LeJeu
Si on liste les 16 possibilités:

pas de fille:
GGGG
fille en 1:
FFFF, FFFG, FFGF, FFGG, FGFF, FGFG, FGGF, FGGG
fille en 2:
GFFF, GFFG, GFGF, GFGG
fille en 3:
GGFF, GGFG
fille en 4:
GGGF
Chacune des 16 possibilités a la même probabilité 1/16
Par exemple
P(F=2)=4/16
P(F=1)=8/16

Quid de cette espérance si le nombre d"enfants augmente ?

vous pouvez m'expliquer vos demarche svp j'ai pas compris comment vous avez fait mersi

par **chan79** » 24 Fév 2013, 09:18

ayem a écrit:vous pouvez m'expliquer vos demarche svp j'ai pas compris comment vous avez fait mersi

les filles en rose et les garçons en bleu, évidemment :we:

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