Etude des variations d'une intégrale

[Jrmyy]

Bonjour à tous , j'ai un petit soucis ! J'ai cette intégrale à étudier:



Donc tout d'abord on me demande l'ensemble de définition, qui est ]-inf, -1[ et ]1, +inf[
Ensuite il me demande le domaine de dérivabilité et je trouve le même ensemble. Ensuite on me demande la dérivée et je trouve que c'est:



Mais là j'ai un petit soucis vu que je ne peux pas trouver le signe de cette quantité afin de pouvoir montrer qu'elle est positive, car en effet, d'après Maple, ma fonction f est croissante, ce qui est logique. Et ma dérivée est aussi bonne, je l'ai vérifiée avec Maple

Si vous pourriez m'apporter quelques pistes pour trouver que la dérivée est positive, ce serait avec plaisir !

Merci d'avance !

[jlb]

Bonjour à tous , j'ai un petit soucis ! J'ai cette intégrale à étudier:



Donc tout d'abord on me demande l'ensemble de définition, qui est ]-inf, -1[ et ]1, +inf[
Ensuite il me demande le domaine de dérivabilité et je trouve le même ensemble. Ensuite on me demande la dérivée et je trouve que c'est:



Mais là j'ai un petit soucis vu que je ne peux pas trouver le signe de cette quantité afin de pouvoir montrer qu'elle est positive, car en effet, d'après Maple, ma fonction f est croissante, ce qui est logique. Et ma dérivée est aussi bonne, je l'ai vérifiée avec Maple

Si vous pourriez m'apporter quelques pistes pour trouver que la dérivée est positive, ce serait avec plaisir !

Merci d'avance !

x+1>x-1: tu peux peut-être étudier le sens de variations de t--->e^t/t?

[Jrmyy]

Tu voudrais que je montre que e^t / t est croissante sur les intervalles précédents pour avoir, comme x-1 < x+1 f' positive ?
En faisant cela, je trouve que f est décroissante sur -inf, -1 et sur 1, (1+exp(2))/(exp(2)-1) et est croissante sur (1+exp(2))/(exp(2)-1), +inf

[othmanB]

x+1>x-1: tu peux peut-être étudier le sens de variations de t--->e^t/t?

le domaine de deffinition c'est ]-inf,-1[ou ]-1,1[ou],1+inf [
ou est decroissante sur ]-inf,0[et croissante sur ]0,+inf [
alors tu pe ke f' est negative sure ]-inf,1[ zt positive sur l'autre intervale.

[chan79]

Tu voudrais que je montre que e^t / t est croissante sur les intervalles précédents pour avoir, comme x-1 < x+1 f' positive ?
En faisant cela, je trouve que f est décroissante sur -inf, -1 et sur 1, (1+exp(2))/(exp(2)-1) et est croissante sur (1+exp(2))/(exp(2)-1), +inf

salut
effectivement
f(1.1)=6.95...
f(1.2)=6.55...

[Jrmyy]

Othman, la fonction n'est pas continue sur ]-1;1[ car cet intervalle contient 0
En tout cas merci de vos réponses !
J'ai désormais une autre question, je n'arrive pas à trouver la limite en - l'infini de
ln²(1-x)/2x
Si quelqu'un pouvait me donner une piste ? :)

[jlb]

salut
effectivement
f(1.1)=6.95...
f(1.2)=6.55...

oui le problème est pour x compris entre 1 et 2 car x-11 et l'étude de t-->e^t/t ne permet pas de conclure par contre pour x>2 (f croissante) ou x<-1 (f décroissante) il n'ya pas de pb (je crois)