Problème vecteur.

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 10:56

J'ai un problème avec la 1ère question sur ce dm pourrais je avoir de l'aide svp :

Un billard de forme rectangulaire a pour longueur 190cm et pour largeur 90cm.
On dessine ce billard à l'échelle 1/10 en l'assimilant dans un repère orthonormé d'origine O d'unité 1cm à un rectangle OIJK avec OI=19cm et IJ=9cm.
Dans ce repère on a donc O(0;0)*; I(19;0)*; J(19;9)*; K(0;9).
D'autre part, le rebond d'une boule est soumis à la règle d'incidence suivante*: lorsqu'une boule est lancée sans effet contre un côté d'un billard, elle rebondit symétriquement à la perpendiculaire à ce côté. De plus, une boule est assimilée à un point.

La boule blanche est toujours placée au point B(2;4)

1) Dans cette partie, on frappe la boule blanche sans effet en visant le côté [JK] en un point V pour atteindre après rebond sur [JK] un point P donné ( c'est un coup de bande).

a) Justifier que la droite (BV) passe par P' symétrique de P par rapport à (JK).
b) Étude quelques cas particuliers
cas n°1
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne le point O après rebond sur [JK]*.

cas n°2
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne le point I après rebond sur [JK]*.
cas n°3
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne une boule noire placée au point N(16;2) après rebond sur [JK]*.
cas n°4
Déterminer la position exacte de V en fonction des paramètres ;) et ;) pour que la boule blanche atteigne lorsque c'est possible une boule noire placée au point de coordonnées (;)*; ;) ) après rebond sur [JK]*.

2)Déterminer la position exacte de V en fonction des paramètres ;) et ;) pour que la boule blanche atteigne lorsque c'est possible une boule noire placée au point de coordonnées (;)*; ;) ) après rebond sur [OI].

3) Dans cette partie la boule blanche est en B(2;4) et la boule noire au point N (16;2).
a) Gérard parie avec Françoise qu'il atteindra la boule noire avec la boule blanche après avoir touché deux bandes. Est ce faisable*? Vous justifierez en précisant toutes les trajectoires possibles de la boule blanche.
b) Sur ce, Claire précise qu*'elle peut le faire en trois bandes. A-t-elle raison*? Justifier votre réponse.

par **SheepG33k** » 21 Fév 2013, 13:39

Toi t'es au lycée dessaignes nan ? Parce que j'ai le même DM et je comprends que dalle non plus.

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 13:45

Bonjour,

As-tu fait le repère orthonormé en posant tous les points que tu as dans les hypothèses ?

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 14:03

Oui je suis à Dessaignes qui est tu ? Et oui j'ai dis fait le repère orthonorme

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 14:15

Essaye de visualiser ce qu'il se passe lorsque tu tires une boule. (Essaye de le voir pour un seul rebond)

Tu pars de B, tu places un point V (un peu près au milieu de [JK], il peut être aléatoire mais tu verras mieux ainsi). Représente un point P sur la perpendiculaire (là où la boule s'arrête). Place P' et essaye de me justifier pourquoi ça fonctionne.

par **SheepG33k** » 21 Fév 2013, 14:46

Mais la perpendiculaire correspond a la perpendiculaire de JK ou de BV ?

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 14:54

Et bien c'est la perpendiculaire de [BV]

par **SheepG33k** » 21 Fév 2013, 15:00

d'accord merci.

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 15:45

J'ai peut être trouvé j'ai mis : BV passe par P' symétrique de P par rapport à Dessaignes (JK) puisque P ' appartient à BV c'est son prolongement par rapport à (JK) et c'est aussi le symétrique de P par rapport à JK car JK perpendiculaire à PP'

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 16:00

SheepG33k a écrit:Mais la perpendiculaire correspond a la perpendiculaire de JK ou de BV ?

Je crois que j'ai mal compris ta question, voici un schéma résumant la situation, pour qu'on soit sur la même longueur d'onde.

As-tu compris ?

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 17:17

a) Justifier que la droite (BV) passe par P' symétrique de P par rapport à (JK).

Peut tu me dire si ma justification est bonne stp?

BV passe par P' (symétrique de P par rapport à [JK]) puisque P' E BV (c'est son prolongement) et P' et symétrique car [JK] est perpendiculaire à [PP']

Sinon peut tu m'en donnait une correcte Merci tu est trop sympa

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 17:22

b) Étude quelques cas particuliers
cas n°1
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne le point O après rebond sur [JK]*.

cas n°2
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne le point I après rebond sur [JK]*.
cas n°3
Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne une boule noire placée au point N(16;2) après rebond sur [JK]*.
cas n°4
Déterminer la position exacte de V en fonction des paramètres

et

pour que la boule blanche atteigne lorsque c'est possible une boule noire placée au point de coordonnées (;)*;

) après rebond sur [JK]*.

Réponse :
Cas 1 : xV (xb-x0)/2 = 2-0/2 =1 yv ?
Cas 2 : xv (xI-xb)/2 = 19-2/2 = 8.5 yv ?
Cas 3 : xV (xN-xb)/2 = 16-2/2 = 7? yv ?
Cas 4 : xv? yv ?

Je galère trop

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 17:25

Darkrusher41 a écrit:a) Justifier que la droite (BV) passe par P' symétrique de P par rapport à (JK).

Peut tu me dire si ma justification est bonne stp?

BV passe par P' (symétrique de P par rapport à [JK]) puisque P' E BV (c'est son prolongement) et P' et symétrique car [JK] est perpendiculaire à [PP']

Sinon peut tu m'en donnait une correcte Merci tu est trop sympa

Ok pour la justification.

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 17:31

cas n°1 : Déterminer la position exacte de V pour que la boule blanche atteigne le point O après rebond sur [JK]

On pose les coordonnées de V(x,y), on sait d'office que y = 9 car V appartient à [JK], donc V(x,9).

On sait que la boule atteindra le point O(0,0), on peut donc facilement trouver le symétrique O' de O(0,0) par rapport à [JK].

Tu vas donc chercher le point d'intersection entre les droites (BO') et (JK).

Tu peux par exemple trouver l'équation de la droite BO' : y = ax + b (on trouve a et b)

Pour trouver ensuite la valeur d'abscisse x de V, il suffira de résoudre 9 = ax + b

Qu'en penses-tu ?

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 17:49

ampholyte a écrit:On pose les coordonnées de V(x,y), on sait d'office que y = 9 car V appartient à [JK], donc V(x,9).

On sait que la boule atteindra le point O(0,0), on peut donc facilement trouver le symétrique O' de O(0,0) par rapport à [JK].

Tu vas donc chercher le point d'intersection entre les droites (BO') et (JK).

Tu peux par exemple trouver l'équation de la droite BO' : y = ax + b (on trouve a et b)

Pour trouver ensuite la valeur d'abscisse x de V, il suffira de résoudre 9 = ax + b

Qu'en penses-tu ?

D'accord mais comment trouver a et b

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 18:16

Comment trouve tu a et b stp ?

par **Darkrusher41** » 21 Fév 2013, 19:07

Alors à et b on les trouvent comment ?

par **ampholyte** » 21 Fév 2013, 19:16

Si O' est le symétrique de O par rapport à [JK] alors O'(0, 18)

On sait que B(2, 4)

Donc on peut calculer la pente de la droite O'B

On a donc une droite y = -7x + b

On sait que la droite passe par O'(0, 18) donc 18 = -7x0 + b d'où b = 18

La droite BO' a pour équation y = -7x + 18

On sait que cette droite coupe [JK] en V(x,9) d'où :

9 = -7x + 18
x = 9/7

V a pour coordonnée V(9/7, 9)

As-tu compris ?

Essaye d'appliquer cette méthode pour les autres cas !

par **Darkrusher41** » 22 Fév 2013, 09:00

Merci J'avais pas trouver sa :0

par **Darkrusher41** » 22 Fév 2013, 09:08

Tu t'est trompé x=- 9/7

Problème vecteur.

Problème vecteur.

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