Intégrale

[Bourguignon]

Bonsoir,

je sollicite votre aide concernant le calcul d'une intégrale qui est



ça fait longtemps que je calcule plus à la main ces integrales donc je pense à une intégration par partie puis changement de variable

[DamX]

Bonsoir,

je sollicite votre aide concernant le calcul d'une intégrale qui est



ça fait longtemps que je calcule plus à la main ces integrales donc je pense à une intégration par partie puis changement de variable

Bonsoir,

Moi j'aurais dit



Puis Integrations par partie.

[Bourguignon]

Bonsoir,

Moi j'aurais dit



Puis Integrations par partie.

Ouais bien vu, par contre après en faisant une IPP j'aurais



c'est bien dans ce sens là l'ipp (j'ai choisi de deriver le sinus)

[Le_chat]

Je doute fort que tu puisses la calculer à l'aide de fonctions usuelles.

[DamX]

Ouais bien vu, par contre après en faisant une IPP j'aurais



c'est bien dans ce sens là l'ipp (j'ai choisi de deriver le sinus)

J'avoue que j'ai répondu un peu vite, le travail n'est en effet pas fini. En tout cas wolfram dit que ça s'exprime bien avec des fonctions usuelles (avec du sh et du ch). Je regarderai demain si j'ai le temps.

Damien

[JeanJ]

Salut,

Regarde dans les transformées de Fourier :
L'intégrale de x sin(x)/(a²+x²) de -infini à +infini est égale à pi/exp(a)

[Le_chat]

Ouais en fait je me suis trompé, on l'exprime bien. On peut même se passer des transformées de Fourier:
On prend a>0.
Si on dit que , en dérivant, on obtient: .

Puis par Ipp, en integrant et dérivant :

. Ensuite on fait le changement de variable u=ax:
. En redérivant:
, puis en refaisant x=au:
, et f''(a)=f(a).
On en déduit que f(a) est de la forme d*exp(a)+c*exp(-a). Comme f(a) tend vers 0 en l'infini, on a d=0, et comme f(0)=pi (intégrale de Dirichlet) on a bien: f(a)=pi*exp(-a).

Bon c'est un peu compliqué, il ya ptete plus simple mais ça a l'avantage de n'utiliser que peu de choses.