Etude de Suite

[hakka]

Bonjour je n'arrive pas a mon exercice si vous pouviez m'aidez :

soit Un=+1/1!+1/2!+....+1/n! et Vn=Un+1/n*n!

a)Montrer que U est croissante et V est décroissante
b)Un
2a)On pose Wn= Vn-Un
a) jusqtifier que 0
3)justifier que U et v convergent vers la meme limite l puis en donner sa valeur approché a 10^-6


merci pour l'aide :)

[Carpate]

Bonjour je n'arrive pas a mon exercice si vous pouviez m'aidez :

soit Un=+1/1!+1/2!+....+1/n! et Vn=Un+1/n*n!

a)Montrer que U est croissante et V est décroissante
b)Un<ou egal Vn en déduire la convergence des suites

2a)On pose Wn= Vn-Un
a) jusqtifier que 0<Wn<ou egal 1/n

3)justifier que U et v convergent vers la meme limite l puis en donner sa valeur approché a 10^-6


merci pour l'aide

Bonsoir,
Ca ne sert à rien de demander de l'aide sans préciser ce que tu as fait et ce qui te bloque !
Comment veux-tu qu'on t'aide alors, sauf à faire l'exercice à ta place

[hakka]

Bonsoir,
Ca ne sert à rien de demander de l'aide sans préciser ce que tu as fait et ce qui te bloque !
Comment veux-tu qu'on t'aide alors, sauf à faire l'exercice à ta place

Toutes les questions me bloque enfaite je sais juste que pour la première il faut faire

Un+1-Un et Vn+1-Vn mais mon résultat est pas bon pour les deux je trouves l'inverses --'

[Carpate]

Toutes les questions me bloque enfaite je sais juste que pour la première il faut faire

Un+1-Un et Vn+1-Vn mais mon résultat est pas bon pour les deux je trouves l'inverses --'

Ecris l'expression de que tu as obtenue

[hakka]

Ecris l'expression de que tu as obtenu

j'ai 1/n(n+1) pour Un+1-Un donc c'est bon car N(n+1)!>0 car n€N* mais pour Vn+1-Vn je vois pas du tous tu pourrais pas me passer la piste a suivre et j'essayerai de faire le développement ?

[Carpate]

j'ai 1/n(n+1) pour Un+1-Un donc c'est bon car N(n+1)!>0 car n€N* mais pour Vn+1-Vn je vois pas du tous tu pourrais pas me passer la piste a suivre et j'essayerai de faire le développement ?

donc positif
croît

Est-ce ou ?

[hakka]

donc positif
croît

Est-ce ou ?

C'est

[Carpate]

C'est

Le numérateur : se simplifie car :

donc négatif
suite décroissante

[hakka]

Le numérateur : se simplifie car :

donc négatif
suite décroissante

Merci j'ai tous comrpris maintenent je suis complétement bloqué sur l'idée de convergence et ^pour justifier que 0<wn<1/n

[Carpate]

[quote="hakka"]Merci j'ai tous comrpris maintenent je suis complétement bloqué sur l'idée de convergence et ^pour justifier que 0 1[/TEX],


que l'on obtient par tâtonnements pour n = 9
Et (j'ai utilisé une table des premières factorielles !)
On obtient bien l = 2,71828182 soit une approche du nombre e à prés ...

[hakka]

Il faudrait quand même que tu lises ton cours !

croît et décroît
quand
Les suites et sont adjacentes et convergent toutes les 2 vers une limite : l (qui n'est autre que e)
Pour ,


que l'on obtient par tâtonnements pour n = 9
Et (j'ai utilisé une table des premières factorielles !)
On obtient bien l = 2,71828182 soit une approche du nombre e à prés ...

je vais tenter de réécrire l'énoncé :
5On pose alors Wn= Vn-Un
a) Justifier que 0<Wn<1/n
b) en deduire la limite de W

6) Justifier que les suites u et v convergent vers la même limite L puis donner sa valeur approchée a 10^-6

[hakka]

Il faudrait quand même que tu lises ton cours !

croît et décroît
quand
Les suites et sont adjacentes et convergent toutes les 2 vers une limite : l (qui n'est autre que e)
Pour ,


que l'on obtient par tâtonnements pour n = 9
Et (j'ai utilisé une table des premières factorielles !)
On obtient bien l = 2,71828182 soit une approche du nombre e à prés ...

peut tu m'aider pour la derniere question je suis vraiment bloqué je ne vois pas comment calculé cette limite a 10^-6 près

[Carpate]

peut tu m'aider pour la derniere question je suis vraiment bloqué je ne vois pas comment calculé cette limite a 10^-6 près

Je reformule :
Les suites (u_n) et (v_n) sont adjacentes et tendent vers la même limite :
Cette limite sera atteinte à près si qui représente l'écart de avec est
ce qui est réalisé pour le rang n de développement de tel que ou
On ne peut pas résoudre simplement cette inéquation mais opérer par tâtonnements et en s'aidant d'une table donnant les premières factorielles :
,
,
,
On voit donc qu'avec on approche à moins de prés
Le calcul de (j'avoue l'avoir trouvé tout fait sur un site) donne :


Si l'on compare à une valeur de e tronquée à 10 décimales : 2,7182818284, on vérifie que les 6 premières décimales coïncident. Preuve que l'on a bien approché e à près.

Fin du feuilleton !

[hakka]

Je reformule :
Les suites (u_n) et (v_n) sont adjacentes et tendent vers la même limite :
Cette limite sera atteinte à près si qui représente l'écart de avec est
ce qui est réalisé pour le rang n de développement de tel que ou
On ne peut pas résoudre simplement cette inéquation mais opérer par tâtonnements et en s'aidant d'une table donnant les premières factorielles :
,
,
,
On voit donc qu'avec on approche à moins de prés
Le calcul de (j'avoue l'avoir trouvé tout fait sur un site) donne :


Si l'on compare à une valeur de e tronquée à 10 décimales : 2,7182818284, on vérifie que les 6 premières décimales coïncident. Preuve que l'on a bien approché e à près.

Fin du feuilleton !

d'accord merci et c'est quoi la limite de WN alors c'est 0 ?

[Carpate]

d'accord merci et c'est quoi la limite de WN alors c'est 0 ?

C'est la limite de quand

[hakka]

C'est la limite de quand

je ne comprends pas pourquoi tu dis que UN et Vn converge vers e

[Carpate]

je ne comprends pas pourquoi tu dis que UN et Vn converge vers e

Parce que la limite l de la suite est en fait le nombre e. A la rigueur tu peux l'admettre.

Tu peux lire ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29

[hakka]

Parce que la limite l de la suite est en fait le nombre e. A la rigueur tu peux l'admettre.

Tu peux lire ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29

j'ai une autre question a te demander stp de l'aide avec toi je comrpends bien il faut que je prouves que Un<ou égal a Wn comment je peux faire ?

[hakka]

Parce que la limite l de la suite est en fait le nombre e. A la rigueur tu peux l'admettre.

Tu peux lire ceci : http://fr.wikipedia.org/wiki/E_%28nombre%29

je sais que je t'embêtes mais si tu pouvais m'aider rapidement ça m'arrangerais mais merci quand même