Exercice dérivation

[audreyst2s]

Bonsoir à tous, alors lundi j'ai une évaluation sur le fonctions, donc pour l'occasion je m'entraine en faisant des exercices. Seulement je bloque sur un exercice depuis tout à lheure, c'est pour cela que je demande votre aide.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;45] par f(t) = 45t² - t3

PARTIE A. Etude d'une fonction
1a) Montrer que f'(t) = 3t(30-t) (Alors là je ne vous cache pas que je bloque)

b) Reproduire et compléter le tableau de signe suivant:
t - 0 45
3t
30-t
3t(30-t)


c) Donner le tableau de variation de f

2. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant.
t 0 10 20 25 30 35 40 45
f(t)


3. Le plan est rapporté à un repère orthogonal; pour le graphique on prendra:
2cm en abscisse
1cm en ordonnée pour 1000
Tracer la courbe representative de la fonction f en utilisant le tableau de valeur de question précédente (Pour çaje n'ai pas de problème, mais comme elle ne peut être faite qu'aprés voir répondu aux questions precedentes j'suis bloquée)

PARTIE B. APPLICATION
A la suite d'une épidémie dans une région, on a constaté que le nbr de personnes malades t jours aprés l'apparition des premiers cas est donné par:
f(t) = 45t² - t3, pour t appartenant à l'intervalle [0;45].
1) En étudiant la partie A, determiner le jour où le nbr de personnes maldes est maximal durant cette période de 45 jours et préciser le nbr de personnes malade ce jour là.

2) Determiner graphiquement la période pendant laquelle le nbr de personnes malades est supérieur ou égal à 10 000 (faire apparaitre sur le dessin les traites de constructions utiles)

[maxnihilist]

Salut,

pour la première question, tu dérives et puis tu factorises :
f ' (t) = 45*2*t - 3t²
f ' (t) = 90t - 3t²
f ' (t) = 3t (30 - t)

[tototo]

Bonsoir à tous, alors lundi j'ai une évaluation sur le fonctions, donc pour l'occasion je m'entraine en faisant des exercices. Seulement je bloque sur un exercice depuis tout à lheure, c'est pour cela que je demande votre aide.
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0;45] par f(t) = 45t² - t3

PARTIE A. Etude d'une fonction
1a) Montrer que f'(t) = 3t(30-t) (Alors là je ne vous cache pas que je bloque)
f'(t)=90 t-3t^2 car t^n'=nt^n-1
=30t(30-t)
b) Reproduire et compléter le tableau de signe suivant:
t - 0 30 45
3t - 0 +
30-t + + 0 -
3t(30-t) - 0 + 0 -


c) Donner le tableau de variation de f
decroit sur ]-infini;0[ U [30;+infini[
croit sur ]0;30[

2. Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant.
t 0 10 20 25 30 35 40 45
f(t)


3. Le plan est rapporté à un repère orthogonal; pour le graphique on prendra:
2cm en abscisse
1cm en ordonnée pour 1000
Tracer la courbe representative de la fonction f en utilisant le tableau de valeur de question précédente (Pour çaje n'ai pas de problème, mais comme elle ne peut être faite qu'aprés voir répondu aux questions precedentes j'suis bloquée)

PARTIE B. APPLICATION
A la suite d'une épidémie dans une région, on a constaté que le nbr de personnes malades t jours aprés l'apparition des premiers cas est donné par:
f(t) = 45t² - t3, pour t appartenant à l'intervalle [0;45].
1) En étudiant la partie A, determiner le jour où le nbr de personnes maldes est maximal durant cette période de 45 jours et préciser le nbr de personnes malade ce jour là.

2) Determiner graphiquement la période pendant laquelle le nbr de personnes malades est supérieur ou égal à 10 000 (faire apparaitre sur le dessin les traites de constructions utiles)[/quote]