DM Sur l'optimisation

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 13:27

Bonjours tout le monde , voila j'ai un devoirs maison et je bloque dessus , car l'optimisation c'est des calculs et de la géometrie et sa m'embrouille un peu ...
Donc si quelle qu'un pourrai m'aider ça serait cool

Voila l'exo :

http://www.noelshack.com/2013-07-1361013962-img-0334.jpg

Sur ce lien vous trouverai la photo de mon DM

Merci d'avance

par **Jemanden** » 16 Fév 2013, 13:55

BigZek a écrit:Bonjours tout le monde , voila j'ai un devoirs maison et je bloque dessus , car l'optimisation c'est des calculs et de la géometrie et sa m'embrouille un peu ...
Donc si quelle qu'un pourrai m'aider ça serait cool

Voila l'exo :

http://www.noelshack.com/2013-07-1361013962-img-0334.jpg

Sur ce lien vous trouverai la photo de mon DM

Merci d'avance

Dans l'exercice 1 question a. On te demande de montrer que le volume de l'objet est égal à un quelque chose.

Ton objet est un pavé. Il faut alors retrouver les paramètres de tes longueurs.
La hauteur du pavé est inconnue mais on peut la déterminer car :
La hauteur de la feuille est de 30. et on a replié deux bouts de la hauteur pour refermer la brique de lait. Si tu imagine le pavé, afin de bien refermer ce dernier, il est nécessaire que tu replie de x de chaque côté.
Du coup la hauteur du pavé est de 30(hauteur totale de la feuille) - x (bout replié pour fermer le haut) - x (bout replié pour fermer le bas) = 30 - 2x = hauteur du pavé
L'épaisseur du pavé est égale à x.
La largeur du pavé est inconnue, mais on peut la déterminer car :
Tu sais que la longueur de la feuille originale fait 30.
Tu sais alors que 2*x + 2*longueur inconnue = 30
longueur inconnue = (30 - 2x) / 2 = 15-x

Tu as alors tous les paramètres pour calculer un volume :
Hauteur = 30 - 2x
Largeur = x
Longeur = 15 - x

Ton volume est égale à Hauteur*Lageur*Hauteur (c'est l'aire de la base de ton pavé multiplié de la hauteur de ce même pavé).

Pour la question b :

Pour quelle valeur de x le volume est maximal :
Tu as V(x) = 2x^3 -60x^2 + 450x
C'est un polynôme de degrés 3 (donc dérivable).
En dérivant et annulant la dérivée tu aura des valeurs de x qui maximisent V(x).

Donner le résultat en Litres :
Toutes des données sont exprimées en cm.
Quand tu calcul une aire, tu fais largeur*longueur (cm*cm) ce qui te donne des cm².
Pour un volume, tu fais aire de la base * hauteur (cm²*cm) ce qui te donne des cm^3.

Il ne te reste qu'à convertir les cm^3 en Litres.

à toi de jouer !

Pour l'exercice 2 je te laisse réfléchir :p

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 14:07

Je ne comprend pas quand je calcule pour le volume je ne trouve pas , la forme que je dois trouver ...

par **Jemanden** » 16 Fév 2013, 14:23

BigZek a écrit:Je ne comprend pas quand je calcule pour le volume je ne trouve pas , la forme que je dois trouver ...

J'avais fait une faute de frappe :
la hateur est de 30 et pas de 15. J'ai corrigé.
Tu as alors

V(x) = (15-x)*(x)*(30-2x)

et tu as bien ce qu'il faut trouver

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 14:23

Et quand je dérive je trouve un maximun de 0 , c'est bizarre ..

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 14:34

Vous etes avec d'accord moi , sur le tableau de signe de V'(x) pour etudier la variation de la fonction V , on doit ce placer sur l'intervalle [ 0 ; 15 ] ?

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 14:54

C'est bon j'ai trouver , j'ai fait une faute et je l'ai trouver , donc c'est bon pour l'exo 1 :lol3:

Maintenat place au deuxiéme :)

par **BigZek** » 16 Fév 2013, 15:49

Personne peut m'aider pour l'exercice 2 ?

par **Jemanden** » 17 Fév 2013, 01:37

BigZek a écrit:Vous etes avec d'accord moi , sur le tableau de signe de V'(x) pour etudier la variation de la fonction V , on doit ce placer sur l'intervalle [ 0 ; 15 ] ?

Tu as un polynôme de degrés 3, et tu obtiens 3 racines réelles de ce polynôme : x1 = 0, x2=? et x3=?
x1=0 est directement ejecté car tu dois couper obligatoirement pour faire la partie qui fermera le haut et le bas de ton pavé. Dans les deux autres valeurs d'annulation, une sera invraisemblable, l'autre la seule à retenir

par **Jemanden** » 17 Fév 2013, 01:52

BigZek a écrit:Personne peut m'aider pour l'exercice 2 ?

a)
Fais un dessin.

Tu as quelque chose du genre :

A ------0------------------..B
|..x......M....................x |
|..................................0.N
0.P...............................|
|.x......................O...x...| C
D ------------------0------

x ne peut pas être négatif car sinon le point M sort du segment AB (et N sort de [BC]etc...)
x est donc >= 0
tu as donc x [0,?]
imagine que tu augmente x.
Tu vas arriver à un moment à un coin de ton rectangle pour les segments BC et DA. Ce cas correspond à celui où N=C et P=A. C'est le cas x=a.
Et si x>a, alors N sort du segment BC (et P sort du segment DA)

Tu as donc de manière très simple x [0,a]

b) Pour la question b, le théorème de Pythagore devrait t'aider.
Tu vas pouvoir obtenir les distances des cotés de ton rectangle MNPQ, et donc son aire en fonction de x.
Tu dérive, tu annule la dérivée : en annulant la dérivée de ton aire, tu obtiendra une ou plusieurs valeurs de x qui corresponderont à des extremums de ton aire de rectangle. Tu regarde simplement en remplaçant dans ta formule de l'aire si c'est un max ou un min. Si c'est un min, tu retiens le x trouvé.

Je ne te détaille pas la démarche, car elle est proche de celle de l'exercice 1. Donc si tu as compris l'exercice 1 tu devrais pouvoir faire le 2 sans plus d'aide :p

Pour l'exercice 3 je te laisse chercher, je ne serai pas utiles avec les indications que j'ai xD

DM Sur l'optimisation

DM Sur l'optimisation

Qui est en ligne