Un calcul simple deviens rapidement difficile

[Cristofinger]

Salutation à tous le monde,
Je viens à vous, mathématiciens, ayant voulu répondre à un ami qui ce posais des questions, je suis tomber sur un mur qui m'est infranchissable : :mur:

Il m'as demander de trouver une équivalence pour 3 nombres de trois types différents ... Je m'explique temps bien que mal ^^' :

Nous avons trois type : x, y et z. Chacun d'eux ont trois nombre totalement différent : a, b et c.
De plus, l'on sais que le total de x + y + z ne dois pas dépasser 2356 mais dois s'y rapprocher, voir l'atteindre.

x : 14a + 8b + 30c
y : 6a + 25b + 12c
z : 19a + 4b + 14c

Nous cherchons pour quel valeurs de x, y et z les valeurs a, b et c serais égaux. Tous sa en sachant que x, y et z doivent ce rapprocher le plus de 2356, sans le dépasser.


C'est légèrement trop de calculs pour moi, avis à tous ceux qui voudrais ce tenter à débloquer ceci.

La seule piste que j'ai serais en direction de fonctions ou de systèmes d'équations à 3 inconnues, le seul problème, c'est que je ne sais pas ou mettre la limite 2356 la dedans.

Je vous laisse y réfléchir, si vous avez un début de piste, voir la piste, je ne suis pas contre, merci ;)

[chan79]

Salutation à tous le monde,
Je viens à vous, mathématiciens, ayant voulu répondre à un ami qui ce posais des questions, je suis tomber sur un mur qui m'est infranchissable : :mur:

Il m'as demander de trouver une équivalence pour 3 nombres de trois types différents ... Je m'explique temps bien que mal ^^' :

Nous avons trois type : x, y et z. Chacun d'eux ont trois nombre totalement différent : a, b et c.
De plus, l'on sais que le total de x + y + z ne dois pas dépasser 2356 mais dois s'y rapprocher, voir l'atteindre.

x : 14a + 8b + 30c
y : 6a + 25b + 12c
z : 19a + 4b + 14c

Nous cherchons pour quel valeurs de x, y et z les valeurs a, b et c serais égaux. Tous sa en sachant que x, y et z doivent ce rapprocher le plus de 2356, sans le dépasser.


C'est légèrement trop de calculs pour moi, avis à tous ceux qui voudrais ce tenter à débloquer ceci.

La seule piste que j'ai serais en direction de fonctions ou de systèmes d'équations à 3 inconnues, le seul problème, c'est que je ne sais pas ou mettre la limite 2356 la dedans.

Je vous laisse y réfléchir, si vous avez un début de piste, voir la piste, je ne suis pas contre, merci

Bonjour
Remplace b et c par a
donc
x=52a
y=43a

etc

[Cristofinger]

Je vais essayer de faire ceci, mais ce n'est pas du tous de mon niveau, je ne suis qu'en Terminal STL. Je me suis arreté au deux inconnues.
Merci pour l'aiguillage, je vais essayer de voir ce que je peut faire d'après mes connaissance.

[chan79]

Je vais essayer de faire ceci, mais ce n'est pas du tous de mon niveau, je ne suis qu'en Terminal STL. Je me suis arreté au deux inconnues.
Merci pour l'aiguillage, je vais essayer de voir ce que je peut faire d'après mes connaissance.

x=52a
y=43a
z=37a
x+y+z<2356
132a<2356
a=17,84848484..

[joel76]

Bonjour
Tel que j'ai compris le problème, a est le même pour x, y, z, b le même pour x, y z, idem pour c, mais a n'est pas egal à b ni a c.
Ceci posé, j'ai trouve 33 solutions différentes pour un total exact de 2356:
[A,B,C,X,Y,Z]
[1,49,9,676,1339,341]
[2,54,5,610,1422,324]
[3,3,38,1206,549,601]
[3,59,1,544,1505,307]
[4,8,34,1140,632,584]
[5,13,30,1074,715,567]
[6,18,26,1008,798,550]
[7,23,22,942,881,533]
[8,28,18,876,964,516]
[9,33,14,810,1047,499]
[10,38,10,744,1130,482]
[11,43,6,678,1213,465]
[12,48,2,612,1296,448]
[14,2,31,1142,506,708]
[15,7,27,1076,589,691]
[16,12,23,1010,672,674]
[17,17,19,944,755,657]
[18,22,15,878,838,640]
[19,27,11,812,921,623]
[20,32,7,746,1004,606]
[21,37,3,680,1087,589]
[25,1,24,1078,463,815]
[26,6,20,1012,546,798]
[27,11,16,946,629,781]
[28,16,12,880,712,764]
[29,21,8,814,795,747]
[30,26,4,748,878,730]
[37,5,13,948,503,905]
[38,10,9,882,586,888]
[39,15,5,816,669,871]
[40,20,1,750,752,854]
[48,4,6,884,460,1012]
[49,9,2,818,543,995]

Maintenant, c'est un programme Prolog qui a trouvé les solutions.
Pour ce qui est de résoudre le calcul à la main, cela correspond à chercher les solutions entières strictement positives de l'équation 39 a + 37 b + 56 c = 2356

[nodjim]

Sans ordinateur:
S=x+y+z=39a+37b+56c
S=37(a+b+c)+2a+19c=37(a+b+c)+2(a+c)+17c
On divise 2356 par 37
S=37*63+25
On pose c=1 et 2(a+c)=8 donc a+c=4 donc a=3
a+b+c=63 b=63-a-c=63-4=59
2356=39*3+37*59+56*1
x=14*3+8*59+30=544
y=6*3+25*59+12=1505
z=19*3+4*59+14=307
x+y+z=2356.

Il y a des tas d'autres solutions.

[chan79]

Bonjour
Tel que j'ai compris le problème, a est le même pour x, y, z, b le même pour x, y z, idem pour c, mais a n'est pas egal à b ni a c.
Ceci posé, j'ai trouve 33 solutions différentes pour un total exact de 2356:
[A,B,C,X,Y,Z]
[1,49,9,676,1339,341]
[2,54,5,610,1422,324]
[3,3,38,1206,549,601]
[3,59,1,544,1505,307]
[4,8,34,1140,632,584]
[5,13,30,1074,715,567]
[6,18,26,1008,798,550]
[7,23,22,942,881,533]
[8,28,18,876,964,516]
[9,33,14,810,1047,499]
[10,38,10,744,1130,482]
[11,43,6,678,1213,465]
[12,48,2,612,1296,448]
[14,2,31,1142,506,708]
[15,7,27,1076,589,691]
[16,12,23,1010,672,674]
[17,17,19,944,755,657]
[18,22,15,878,838,640]
[19,27,11,812,921,623]
[20,32,7,746,1004,606]
[21,37,3,680,1087,589]
[25,1,24,1078,463,815]
[26,6,20,1012,546,798]
[27,11,16,946,629,781]
[28,16,12,880,712,764]
[29,21,8,814,795,747]
[30,26,4,748,878,730]
[37,5,13,948,503,905]
[38,10,9,882,586,888]
[39,15,5,816,669,871]
[40,20,1,750,752,854]
[48,4,6,884,460,1012]
[49,9,2,818,543,995]

Maintenant, c'est un programme Prolog qui a trouvé les solutions.
Pour ce qui est de résoudre le calcul à la main, cela correspond à chercher les solutions entières strictement positives de l'équation 39 a + 37 b + 56 c = 2356

salut
tu as trois solutions où a, b et c ne sont pas différents 2 à 2

[joel76]

J'ai simplement pris comme hypothese que je ne savais rien sur a, b, c, seulement qu'ils étaient des entiers strictement positifs (j'aurais du écrire a n'est pas forcément égal à b et c comme l'avais supposé un autre forumeur).

[chan79]

J'ai simplement pris comme hypothese que je ne savais rien sur a, b, c, seulement qu'ils étaient des entiers strictement positifs (j'aurais du écrire a n'est pas forcément égal à b et c comme l'avais supposé un autre forumeur).

OK ça roule :zen: