Système d'équation du premier degré à 2 variables.

par **Maxelanus** » 15 Fév 2013, 14:45

Bonjour, est-ce qu'il y a une méthode simple à savoir pour bien réaliser des système d'équation du premier degré à 2 variables ?

Par exemple j'ai ici ;

'' Le tiers d'un nombre plus le quart d'un autre totalisent 28. Le neuvième de leur somme est égal à 11. ''

Donc, x/3 + y/4 = 28 ?

Est-ce qu'il y a une méthode pour faire ça ? Un produit croisé ou je ne sais pas.
Merci à vous.

par **ampholyte** » 15 Fév 2013, 14:54

Bonjour,

Tu dois utiliser les deux hypothèses donc tu obtiens un système de 2 équations à 2 variables que tu as déjà dû apprendre à résoudre !

x/3 + y/4 = 28
(x + y)/9 = 11

par **Maxelanus** » 15 Fév 2013, 14:55

Dans un problème du genre, doit-il toujours avoir 2 équations ?

par **ampholyte** » 15 Fév 2013, 14:58

Oui, car tu ne peux pas résoudre une équation à 2 inconnues.

Il faut au moins n équations pour résoudre un système à n inconnues.

par **Maxelanus** » 15 Fév 2013, 14:59

D'accord.

Le (x + y)/9 = 11.

Lui me mélange un peu, est-ce que ça donne quelque chose du genre ?

x/9 + y/9 = 11 ?

Je ne connais pas la valeur de ni x ni y, c'est ce qui me bloque un peu.

par **ampholyte** » 15 Fév 2013, 15:05

Il faut que tu utilises la méthode par substitution

Tu as le système suivant :

Substitution

Donc

On remplace x dans la première expression

Tu peux donc déterminer y, puis x

par **Maxelanus** » 15 Fév 2013, 15:18

Comment as-tu déterminé que x+y = 99 ?

par **ampholyte** » 15 Fév 2013, 15:24

(x + y)/9 = 11
x + y = 11*9 = 99

par **Maxelanus** » 15 Fév 2013, 15:27

Ah oui, je comprend.

(x + y)/9 = 11
x/9 + y/9 = 11 *9
(x + y) = 99.

Donc nous avons multiplié par 9 pour annuler les fractions. Exact ?

par **ampholyte** » 15 Fév 2013, 15:53

C'est exacte.

par **Maxelanus** » 17 Fév 2013, 17:00

Besoin de clarification ici assez rapidement merci.

J'ai atteint ce résultat ->

x/3 + y/4 = 28
(x + y)/9 = 11 ----> x + y = 11*9 = 99

x/3 + y/4 = 28
x = 99 - y

( (99 - y)/3 + y/4 = 28 ) * 3

( 297 - 3y + 3y/4 = 84 ) *4

1188 - 12y + 12y = 336.

Ensuite, comment puis-je isoler y ?

-12y + 12y = 336 - 1188
y = -852 ?

Le chiffre semble un peu elevé non ?

par **ampholyte** » 17 Fév 2013, 20:40

Tu as une erreur ici :

( (99 - y)/3 + y/4 = 28 ) * 3

( 297 - 3y + 3y/4 = 84 ) *4

( (99 - y)/3 + y/4 = 28 ) * 3

( 99 - y + 3y/4 = 84 ) *4

396 -4y + 3y = 336

y = 396 - 336 = 60

On remplace ensuite dans
x = 99 - y
x = 99 - 60 = 39

par **Maxelanus** » 17 Fév 2013, 21:12

Pourquoi est-ce que ( (99 - y)/3 + y/4 = 28 ) * 3 ne te donne pas 297 ?

par **Lostounet** » 17 Fév 2013, 21:48

ampholyte a écrit:Oui, car tu ne peux pas résoudre une équation à 2 inconnues.

Il faut au moins n équations pour résoudre un système à n inconnues.

Hihi, pas toujours ! (Merci olympus):

a des solutions bien déterminées x = 2 et y = -1 !

par **ampholyte** » 18 Fév 2013, 09:11

Ba n'oublie pas que si tu multiplies par 3, tu auras 99/3 * 3 = 99

par **Maxelanus** » 18 Fév 2013, 16:03

Ah mais oui... Tu as raison.

Système d'équation du premier degré à 2 variables.

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