Quelques questions :)

[darkode]

Bonjour bonsoir tous le monde ,

Bon voila , après avoir lu les cours du dénombrement en première , j'ai quelques question que j'espère faire éclaircir grâce à vous :

=> Est il possible de m'expliquer , avec un exemple concret , la règle de Pascal :

=> Ehm , j'ai compris en gros les arrangements et combinaisons , mais , comme pour chaque leçon , pour bien m’intéresser , je dois comprendre les motifs derrière chaque cours ....
Alors , pouvez vous me réexpliquer s'il vous son intérêt ( Intérêt niveau programmation par exemple )

Merci à vous d'avance

[ampholyte]

Bonjour,

La règle de Pascal permet la construction du triangle de Pascal comme suit :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

on remarque que le coefficient de la ligne n et colonne m s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne n - 1 et colonne m - 1 et de la ligne n - 1 et colonne m

Le triangle de Pascal donne les facteurs des termes des identités remarquables à partir de la puissance 0

1 => (a + b);) = 1
11 => (a + b)¹ = a + b
121 => (a + b)² = a² + 2ab + b²
1331 => (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
14641 => (a + b);) = a;) + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b;)

On peut généraliser donc par :



Comprends-tu ?

[darkode]

Bonjour,

Le triangle de Pascal donne les facteurs des termes des identités remarquables à partir de la puissance 0

1 => (a + b);) = 1
11 => (a + b)¹ = a + b
121 => (a + b)² = a² + 2ab + b²
1331 => (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
14641 => (a + b);) = a;) + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b;)

On peut généraliser donc par :



Comprends-tu ?

Oui , cela est le principe même , mais ce n'est pas ce que je recherche :
Pour faire bref ; C'est l’interprétation concrète de ce petit passage qui est illustré dans mon image qui me tracasse ...

[ampholyte]

J'ai édité mon poste au dessus entre temps. Ci-cela t'aide plus.

Bonjour,

La règle de Pascal permet la construction du triangle de Pascal comme suit :
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

on remarque que le coefficient de la ligne n et colonne m s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne n - 1 et colonne m - 1 et de la ligne n - 1 et colonne m

D'où la formule de la règle de Pascal

[darkode]

J'ai édité mon poste au dessus entre temps. Ci-cela t'aide plus.



D'où la formule de la règle de Pascal

:++: Cela est plus clair maintenant :we:

Mais , pour ce qui est de (n-2) par exemple ?

[ampholyte]

Il suffit de transposer la formule :



donc le coefficient de la ligne n-2 et colonne k s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne n - 3 et de la colonne k - 1 et de la ligne n - 3 et colonne k

A condition évidemment que n soit supérieur à 3

[Nightmare]

Salut,

imaginons que tu disposes de n crayons et une boite pour en ranger un nombre m < n.

Avant de partir à l'école, tu dois faire un choix d'en choisir m parmi n que tu mettras dans la boîte. Le nombre de choix possibles est exactement .

Supposons que dans tous tes crayons tu en ais un doré. Alors tu as plusieurs façon de faire le choix de ceux que tu vas mettre dans ta boîte :

1) Soit la boite va contenir le crayon doré, à ce moment là il te reste à choisir m-1 crayons parmi n-1 : choix possibles.
2) Soit la boite ne va pas contenir le crayon doré, et il te reste à faire le choix de m crayons parmi les n-1 restants :

Au total pour former ta boîte tu as donc choix possibles.

[darkode]

Il suffit de transposer la formule :



donc le coefficient de la ligne n-2 et colonne k s'obtient en ajoutant les coefficients de la ligne n - 3 et de la colonne k - 1 et de la ligne n - 3 et colonne k

A condition évidemment que n soit supérieur à 3

Oui c'est bien evident , mais quand j'essaye de comprendre ce cas la , j'y arrive pas :

[darkode]

Salut,

imaginons que tu disposes de n crayons et une boite pour en ranger un nombre m < n.

Avant de partir à l'école, tu dois faire un choix d'en choisir m parmi n que tu mettras dans la boîte. Le nombre de choix possibles est exactement .

Supposons que dans tous tes crayons tu en ais un doré. Alors tu as plusieurs façon de faire le choix de ceux que tu vas mettre dans ta boîte :

1) Soit la boite va contenir le crayon doré, à ce moment là il te reste à choisir m-1 crayons parmi n-1 : choix possibles.
2) Soit la boite ne va pas contenir le crayon doré, et il te reste à faire le choix de m crayons parmi les n-1 restants :

Au total pour former ta boîte tu as donc choix possibles.

Merci Nightmare , Je pense avoir compris maintenant

[ampholyte]

donc on en déduit :



et :



D'où

[darkode]

donc on en déduit :



et :



D'où

Merci bien :++: