Xcas + preuves

[neordan]

bonjour j'ai un exercice sur xcas et ou il faut prouver certaines conjectures.
Je vous copie l'exercice.
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O;u,v)
A tout point M d’affixe z , on associe le point M ' d’affixe z'tel que : z'= z² ;) 4z
On appelle J le point d’affixe 2.
On s’intéresse aux trois lieux suivants :
- le lieu E1 des points M ' lorsque M décrit le cercle de centre J et de rayon 2.
- le lieu E2 des points M ' lorsque M décrit la droite d1 d’équation x = 2
- le lieu E3 des points M ' lorsque M décrit la droite d2 d’équation y = x7

1. Le lieu E1:
a) Factoriser z² ;) 4z + 4
b) Exprimer z'+4 en fonction de z ;) 2
c) En déduire le lieu E1.

2. Le lieu E2:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M ;)d1
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z' est conclure.

3. le lieu E3:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M ;)d2
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z'= x'+iy' .
c) Chercher une relation entre x' et y' pour valider et préciser la conjecture concernant votre
lieu E3

[Pixis]

Bonjour, vous avez en effet un exercice.
Merci pour la copie de l'exercice.



PS : Je dois partir. Je suis seulement interpellé par votre message. Nous sommes des êtres humains, comme vous. Alors pour celui qui vous aidera, expliquez votre problème dans la résolution de l'exercice. Personne ne va vous répondre une solution complète. D'ailleurs, vous n'expliquez même pas que vous avez besoin qu'on vous aide.

[neordan]

Je suis désolée hier j'ai eu un problème de réseau donc j'ai réussi a faire les conjectures alors
E1 j'ai trouver que M' decrivait un cercle quand M bougeais
E2 M'est sur l'abcisse quand M bouge
E3 M est la tangente de la courbe que decrit M'
J'ai repondu a la question 1 a) et a la b je trouve (z-2)² mais j'arrive pas a montrer que c'est un cercle.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

[tototo]

[quote="neordan"]bonjour j'ai un exercice sur xcas et ou il faut prouver certaines conjectures.
Je vous copie l'exercice.
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O;u,v)
A tout point M d’affixe z , on associe le point M ' d’affixe z'tel que : z'= z² ;) 4z
On appelle J le point d’affixe 2.
On s’intéresse aux trois lieux suivants :
- le lieu E1 des points M ' lorsque M décrit le cercle de centre J et de rayon 2.
- le lieu E2 des points M ' lorsque M décrit la droite d1 d’équation x = 2
- le lieu E3 des points M ' lorsque M décrit la droite d2 d’équation y = x7

1. Le lieu E1:
a) Factoriser z² ;) 4z + 4
z^2-4z+4=(z-2)^2
b) Exprimer z'+4 en fonction de z ;) 2
c) En déduire le lieu E1.
z'=0 ou 4=(z-2)^2

2. Le lieu E2:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M ;)d1
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z' est conclure.

3. le lieu E3:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M ;)d2
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z'= x'+iy' .
c) Chercher une relation entre x' et y' pour valider et préciser la conjecture concernant votre
lieu E

[neordan]

bonjour j'ai un exercice sur xcas et ou il faut prouver certaines conjectures.
Je vous copie l'exercice.
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O;u,v)
A tout point M d’affixe z , on associe le point M ' d’affixe z'tel que : z'= z² 4z
On appelle J le point d’affixe 2.
On s’intéresse aux trois lieux suivants :
- le lieu E1 des points M ' lorsque M décrit le cercle de centre J et de rayon 2.
- le lieu E2 des points M ' lorsque M décrit la droite d1 d’équation x = 2
- le lieu E3 des points M ' lorsque M décrit la droite d2 d’équation y = x7

1. Le lieu E1:
a) Factoriser z² 4z + 4
z^2-4z+4=(z-2)^2
b) Exprimer z'+4 en fonction de z 2
c) En déduire le lieu E1.
z'=0 ou 4=(z-2)^2

2. Le lieu E2:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M d1
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z' est conclure.

3. le lieu E3:
Soit M (z) avec z = x + iy .
a) Comment peut-on réécrire z sachant que ? M d2
b) Donnez alors l’écriture algébrique de z'= x'+iy' .
c) Chercher une relation entre x' et y' pour valider et préciser la conjecture concernant votre
lieu E

Pour la 2a) j'ai fait (x+iy)² -4(x-iy)
x²+2ixy+y²-(4x+4iy)
x²+y²-4x-4iy+2iyx
J'ai remplacé x par 2 4-8+y²-4iy+4iy
= -4+y²
Et je vois pas ce que ça me donne =/ :mur: