Une équation
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 09 Fév 2013, 17:53
Salut !
Déterminer dans

toutes les solutions de :
[CENTER]

[/CENTER]
On prendra pour hypothèse que

Bonne chance !
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chan79
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par chan79 » 09 Fév 2013, 18:27
Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut !
Déterminer dans

toutes les solutions de :
[CENTER]

[/CENTER]
On prendra pour hypothèse que

Bonne chance !
Salut
dans

ou dans dans

?
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 10 Fév 2013, 09:30
chan79 a écrit:Salut
dans

ou dans dans

?
Il est d'autant mieux de travailler dans

sachant que les solutions de

sont a fortiori dans

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nodjim
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par nodjim » 10 Fév 2013, 10:14
C'est une blague ou quoi ?
Tu prends un segment de longueur 1 et tu le coupes à 3 endroits quelconques. Les 4 intervalles obtenus sont des réels, et ils ont bien un inverse, donc c'est bon.
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Kikoo <3 Bieber
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par Kikoo <3 Bieber » 10 Fév 2013, 10:18
nodjim a écrit:C'est une blague ou quoi ?
Tu prends un segment de longueur 1 et tu le coupes à 3 endroits quelconques. Les 4 intervalles obtenus sont des réels, et ils ont bien un inverse, donc c'est bon.
Oui donc prenons N^4 alors :p J'avais pas remarqué la bétise !
Et même avec N^4 cela ne marche pas...

Attendez, je raconte vraiment n'importe quoi !
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chan79
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par chan79 » 10 Fév 2013, 12:35
Kikoo <3 Bieber a écrit:Oui donc prenons N^4 alors :p J'avais pas remarqué la bétise !
Et même avec N^4 cela ne marche pas...

Attendez, je raconte vraiment n'importe quoi !
avec des entiers, il y a au moins:

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nodjim
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par nodjim » 10 Fév 2013, 13:25
Et s'il y a du négatif: prendre a,b,c quelconques et d=1-a-b-c. La somme des inverses de a, b, c, d fait 1.
Dans N, c'est plus classique.
Bon, tu as dû arriver à ton problème par une méthode assez compliquée, ce serait bien de savoir comment.
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chan79
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par chan79 » 11 Fév 2013, 15:43
nodjim a écrit:Dans N, c'est plus classique.
une fois qu'on a pu majorer a, b c et d, on peut faire une petite routine
je trouve 14 possibilités
[img]
[IMG]http://img833.imageshack.us/img833/1431/91746321.gif[/img]par exemple, la troisième ligne donne:

de la même façon, on peut augmenter le nombre de fractions:

147 possibilités
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