dans tout l'exercice E désigne et K espace vectoriel de dimension 3 et de base B=(e1,e2,e3)
soit f lendormophisme de E defini par :
f(e1)=e1+3e2+3e3
f(e2)=-3e1-5e2-3e3
f(e3)=3e1+3e2+e3
On convient de noter que
On note (;)n)nEN et (;)n)nEN les suites définies par
o=0 , o=1 et
n E N n+1=-;)n+;)nn+1=2;)n -Montrer que
n E N nf+;)nIde-Montrer que la suite (Un)=;)n +
n est constante et montrer que la suite (Vn)=-2;)n + n est gémotrique. Déterminer le terme général Un en fonction de n ainsi que le terme Vn. En déduire les expressions n et de n en fonction de n et exprimer f^n comme combinaison linéaire de f et de Ide.Si qq a une piste ...