Sens de variation de fonctions

[Minimus]

Bonsoir

voila je me remet dans les maths et ca je ne me rappel plus de rien

f(x)=4x+1
g(x)=-0.3x+12
h(x)=

donner les domaines de DEF

f(x)=

g(x)=

i(x)=

et celle que je n'ai jamais vu

h(x) = mais il y a 2 barres verticales qui englobe la fonction sous la racine

je vous remercie d avance pour votre aide mon concours est en janvier 2014 puis 2015 etc si echec.
Avec vous je vais mieux me remettre dedans car c'est dur

merci encore

[ampholyte]

Bonjour,

Lorsque l'on te demande le domaine de définition, cela signifie que tu dois trouver pour quelle intervalle la fonction est définie.

Par exemple f(x) = x² est définie pour tout x soit R (ensemble des réels)
g(x) = 1/x est définie pour tout x privé de 0 soit R\{0} ou encore ]-oo;0[ U ]0; +oo[

Cela répond-il à ta question ?

[Minimus]

Merci ampholyte pour cet explication.
Je vais travailler la je pourrai regarder qu en fin de matinée. Merci pour l explication mais pour f g h avec f(x)=4x+1
Comment on trouve le sens de variation stp ? Peux tu m'en expliqué au moins un d'eux?
C'est vraiment compliqué merci d'avance

[ampholyte]

Très simplement en utilisant la dérivée.

f(x) = 4x + 1 ==> Domaine de définition R (ensemble des réels)

Calcul de la dérivée dans R :
f'(x) = 4

f'(x) est supérieur à 0 donc la fonction f(x) est croissante sur R

Voici la règle :

Si f'(x) 0 sur un intervalle I alors la fonction f(x) est croissante sur I

Donc pour trouver les variations d'une fonction g il faut,
- Déterminer le domaine de g
- Déterminer le domaine de g' et calculer g'
- Conclure en utilisant les règles dites au dessus (utiliser un tableau de variation / signe pour représenter les variations)

Cette écriture |x| est ce qu'on appelle une valeur absolue. Elle est définie par :

Pour tout x 0 : |x| = x

Tu peux voir la valeur absolue comme une fonction qui permet d'obtenir toujours un résultat positif ou nul.
Exemple : sur -2

-2 0 donc :
|3| = 3

[Minimus]

Merci pour tout ça
J'ai du mal a m'en rappelé j'essaie de comprendre.

F(x)= 4x+1
F'(x)= 4 ??

Quelle est la méthode stp

[ampholyte]

C'est plutôt un formulaire qu'il faut apprendre.

Pour les définitions de la dérivée, je me permets de te renvoyer vers :

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e#D.C3.A9rivabilit.C3.A9_et_lien_avec_la_continuit.C3.A9

Concernant le formulaire de dérivée, il y en a un ici :
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:Y64CMxGMV7AJ:www.ann.jussieu.fr/~blasselle/documents/FormDerivees.pdf+&hl=fr&gl=fr&pid=bl&srcid=ADGEESgFNHeqSpdYAMpWL0U24gSh9gR-5Y7n1lxuk1FeA76-XJY-gXSqY77Lm2pOqvWW4AZICd6kseV7X4gNikqfuFGUcX8Ag9o1W0PYuupAb_uNVmtWADRm75ltq0az-xGhHk9Wi4eK&sig=AHIEtbSPoG1bUWjBasZFd_gWHrhiyqOJsg

Si tu as la moindre question n'hésite surtout pas !

[Minimus]

Avec le tableau je n'arrive pas arriver a F'(x) = 4 c'est bien nx^n-1 ?

[ampholyte]

Tu as f(x) = 4x + 1

La dérivée de f(x) peut se décomposer :

f'(x) = (4x + 1)' = (4x)' + (1)' = 4(x)' + (1)' = 4*1 + 0 = 4

En effet, soit u(x) la fonction définie par u(x) = kx avec k un réel alors
u'(x) = k

De la même manière, soit v(x) = cste, alors v'(x) = 0

D'où le résultat.

Si on prend la formule, en prenant n = 1 on a :

f(x) = 4*x¹ + 1

f'(x) = 4*(x¹)' + 0 (ce que je t'ai montré au dessus)
f'(x) = 4*(1x;))' + 0 (x;) = 1 par définition de la puissance)
f'(x) = 4

As-tu compris ?

[Minimus]

comment arrive tu a

Peux tu me faire les autres stp?

merci
je vais essayer de comprendre merci beaucoup

[ampholyte]

Ce sont des formules qui se trouvent dans le formulaire que je t'ai envoyé.

g(x)=-0.3x+12, même principe

g'(x) = -0.3*(x)' + (12)' = -0.3*1 + 0 = -0.3

encore la même chose



Voici quelques exemples de dérivées :

f(x) = x => f'(x) = 1

f(x) = 3x => f'(x) = 3

f(x) = 5 => f'(x) = 0

f(x) = 2x - 3 => f'(x) = 2

Ici j'applique une formule u(x)^n
f(x) = x² => f'(x) = 2x

f(x) = x³ => f'(x) = 3x²

[Minimus]

Bonjour Merci pour toutes ces explications . Je comprends mieux pourquoi 5 égal 0 ^^.
Plus haut tu as parler de tableau ? Comment on le présente déjà ?
Car j'ai juste le sens de variations a donner.

Et ensuite faut que je trouve les domaines de définition qu'il y a tout en haut. Comment on procède. Ce sont des exercices de cours par correspondance mais moi en gros ça l'aide a réviser car j'ai déjà envoyés les devoirs mais faut que je sache les faire avant d'avoir la correction. Plus vite je m'y mets plus ça devient facile même si c'est vrai que j'ai beaucoup de choses a régler en ce moment.

Merci encore ampholyte bonne journée a toi.

[ampholyte]

Bonjour,

Voici un exemple de tableau de variation à effectuer lorsque tu utilises les dérivées.

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/fonctions/variations/variations3.jsp

Il te suffit de rentrer x^2 et de valider. Le tableau apparaitra.

[Black Jack]

Très simplement en utilisant la dérivée.

f(x) = 4x + 1 ==> Domaine de définition R (ensemble des réels)

Calcul de la dérivée dans R :
f'(x) = 4

f'(x) est supérieur à 0 donc la fonction f(x) est croissante sur R

Voici la règle :

Si f'(x) 0 sur un intervalle I alors la fonction f(x) est croissante sur I

Donc pour trouver les variations d'une fonction g il faut,
- Déterminer le domaine de g
- Déterminer le domaine de g' et calculer g'
- Conclure en utilisant les règles dites au dessus (utiliser un tableau de variation / signe pour représenter les variations)




Cette écriture |x| est ce qu'on appelle une valeur absolue. Elle est définie par :

Pour tout x 0 : |x| = x

Tu peux voir la valeur absolue comme une fonction qui permet d'obtenir toujours un résultat positif ou nul.
Exemple : sur -2

-2 0 donc :
|3| = 3

Pas forcément.
Il faut que la dérivée s'annule et change de signe au passage par le point.

Exemple :
f(x) = x³
f '(x) = 3x²
f '(0) = 0 et pourtant f n'a pas d'extremum en x = 0. (mais il y a un point d'inflexion).

:zen:

[ampholyte]

Pas forcément.
Il faut que la dérivée s'annule et change de signe au passage par le point.

Exemple :
f(x) = x³
f '(x) = 3x²
f '(0) = 0 et pourtant f n'a pas d'extremum en x = 0. (mais il y a un point d'inflexion).

:zen:

Ha merci inflexion c'est ça ! (J'avais oublié le mot :mur:) Je corrige .