Existence d'un minimum
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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egan
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par egan » 05 Fév 2013, 23:35
Salut tout le monde,
Je bloque sur un problème tout bête dont je n'arrive pas à écrire correctement la démo.
Voici l'énoncé.
Soit
un ensemble fermé de
et J une fonction continue sur
qui tend vers plus l'infini quand la norme de x tend vers plus l'infini.
Alors J atteint sa borne inférieure.
Je m'en remets à vous. ^^
@+ Boris.
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Le_chat
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par Le_chat » 06 Fév 2013, 00:39
Ben il existe une boule fermée telle que en dehors de cette boule, on ait la norme de J plus grande que celle de J(0), +1. Donc l'inf de J sur R^n est l'inf de J dans cette boule, donc...
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egan
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par egan » 07 Fév 2013, 15:33
Quel est l'intérêt de prendre
fermé alors ?
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raph107
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par raph107 » 07 Fév 2013, 17:07
egan a écrit:Salut tout le monde,
Je bloque sur un problème tout bête dont je n'arrive pas à écrire correctement la démo.
Voici l'énoncé.
Soit
un ensemble fermé de
et J une fonction continue sur
qui tend vers plus l'infini quand la norme de x tend vers plus l'infini.
Alors J atteint sa borne inférieure.
Je m'en remets à vous. ^^
@+ Boris.
Je détaille l'idée de
Le_chat:
Soit
et soit
Il existe A' tq
entraine
puisque f(x) tend vers l'infini quand
tend vers l'infini.
La boule fermée
de centre 0 et de rayon A' est un compact contenant
.
, etant un fermé du compact
, est compact. Donc J restreinte à
atteint sa borne inférieure dans
Ce minimum est aussi celui de J sur
d'après la construction de la boule B
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