[1ere ES] Suites géométriques

[titinouille]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait :

Soit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = (1/4)Un + 3

1) Calculer U1, U2 et U3
2) Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1 = (1/4)Vn
b) Quelle est la nature de la suite (Vn) ? Préciser son 1er terme V0.
c) Exprimer Vn en fonction de n
d) Exprimer Vn en fonction de Un et en déduire que, pour tout entier n, Un = -3*(1/4)^n + 4


Alors en ce qui me concerne, j'ai fait la 1) ainsi que la 2) a) et j'ai donc besoin de votre aide pour la b).
C'est une suite géométrique mais comment le justifier ?
Je mets (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4 car Vn+1 = (1/4)Vn ???
Et ensuite je calcule V0 mais pareil, je bloque.

Merci !

[capitaine nuggets]

Salut !

2) Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1 = (1/4)Vn
b) Quelle est la nature de la suite (Vn) ? Préciser son 1er terme V0.
c) Exprimer Vn en fonction de n

Oui, (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4 et de premier terme V0 = U1 - U0 :++:

[titinouille]

Ah bah oui, pas compliqué en fait ... :D Merci !

C'est toujours les trucs les plus simples auxquels j'ai du mal ...

Pour la c), c'est bien Vn = Un+1 - Un, c'est à dire Vn = (1/4)Un +3 - ( 1*(1/4)^n)

Et ensuite, je simplifie cela ? Mais cela ne ressemble pas à la réponse de la d) ??

[tototo]

[quote="titinouille"]Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait :

Soit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = (1/4)Un + 3

1) Calculer U1, U2 et U3
U1=13/4
U2=61/16
U3=253/64
2) Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1 = (1/4)Vn
Vn+1=Un
b) Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
Vn est une suite geometrique de raison 1/4 Préciser son 1er terme V0.
V0=U1-U0=9/4
c) Exprimer Vn en fonction de n
Vn=V0*(1/4)^n
d) Exprimer Vn en fonction de Un et en déduire que, pour tout entier n, Un = -3*(1/4)^n + 4


Alors en ce qui me concerne, j'ai fait la 1) ainsi que la 2) a) et j'ai donc besoin de votre aide pour la b).
C'est une suite géométrique mais comment le justifier ?
Je mets (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4 car Vn+1 = (1/4)Vn ???
Et ensuite je calcule V0 mais pareil, je bloque.

Merci !

[titinouille]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait :

Soit la suite (Un) définie par U0 = 1 et, pour tout entier naturel n, Un+1 = (1/4)Un + 3

1) Calculer U1, U2 et U3
U1=13/4
U2=61/16
U3=253/64
2) Soit la suite (Vn) définie, pour tout entier naturel n, Vn = Un+1 - Un
a) Montrer que pour tout entier naturel n : Vn+1 = (1/4)Vn
Vn+1=Un
b) Quelle est la nature de la suite (Vn) ?
Vn est une suite geometrique de raison 1/4 Préciser son 1er terme V0.
V0=U1-U0=9/4
c) Exprimer Vn en fonction de n
Vn=V0*(1/4)^n
d) Exprimer Vn en fonction de Un et en déduire que, pour tout entier n, Un = -3*(1/4)^n + 4


Alors en ce qui me concerne, j'ai fait la 1) ainsi que la 2) a) et j'ai donc besoin de votre aide pour la b).
C'est une suite géométrique mais comment le justifier ?
Je mets (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4 car Vn+1 = (1/4)Vn ???
Et ensuite je calcule V0 mais pareil, je bloque.

Merci !

C'est gentil de ta part, mais je préfère que l'on réponde à mes questions, pour m'aider à comprendre comment on arrive à cela, au lieu de me donner des réponses sans explications.
Parce que ta réponse du c), je vois pas comment tu l'as trouves. J'ai demandé justement au-dessus de ton post des choses, à corriger peut être.

[annick]

Bonjour,
c'est le problème de Tototo, il continue de balancer ses réponses toutes faites, même lorsque, comme ici, les élèves souhaitent progresser tranquillement en cherchant à comprendre.On lui a déjà dit qu'on était bien content pour lui s'il arrivait à faire les problèmes. Mais il n'y a rien à faire pour lui faire entendre raison, il s'obstine. Il doit juste considérer que Maths-forum est une grande banque d'exercices.Dommage et pas vraiment dans l'esprit du forum.