damville a écrit:Merci Doraki
C'est vrai que j'avais oublié de préciser que n était un entier naturel strictement supérieur à 1
Doraki a écrit:Compte le nombre de familles libres de 1 vecteur de Fp^r
Ensuite compte le nombre de manière d'ajouter un 2ème vecteur à chaque famille libre de 1 vecteur pour avoir une famille libre de 2 vecteurs.
Ensuite compte le nombre de manière d'ajouter un 3ème vecteur à chaque famille libre de 2 vecteurs pour avoir une famille libre de 3 vecteurs.
etc.
damville a écrit:Bonjour Doraki et jlb
Comment feriez-vous pour expliquer:
"pour |U| ça va, je comprends le truc en considérant le polynôme caractéristique, les puissances de U s'expriment comme des polynômes en U de degré r-1 donc au max on en trouve p^r différents"
... à quelqu'un qui fait très difficilement la liaison entre les matrices et les polynômes irréductibles ?
Par avance merci
damville
damville a écrit:C'est là que je repose ma question
Est-on certain que dans ce cas pour lequel on ne trouve qu' une orbite de longueur 1 et une orbite de longueur |k|^r-1
on est certain que [m]^(|k|^r-1)=[I]
Non seulement on a [m]^(|k|^r-1)=[I], mais en fait |k|^r-1 est exactement l'ordre de m (i.e. ça ne pas [I] pour des puissances plus petites)damville a écrit:Alors Ben comment fais-tu s'il te plait pour montrer que dans le cas des deux orbites seulement
une de longueur 1 l'autre de longueur |k|^r -1 on a toujours [m]^(|k|^r-1)=[I]
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