Besoin d'aide pour un DM

[leo0617]

Bonjour à tous ! J'ai un DM à rendre et j'ai besoin de quelques pistes pour le commencer. Voici les énoncés :

Exercice 1 :
Vous êtes vous demandé pourquoi la hauteur d'une casserole est approximativement égale à son rayon quelle que soit sa contenance ?
Pour réponde à cette question, on se propose le problème suivant : Comment fabriquer une casserole de volume v donné avec le moins de métal possible ?
L'unité est le centimètre. On note le rayon du cercle du fond, la hauteur et
l'aire totale, égale à l'aire latérale plus l'aire du fond.
1.a) Démontrez que
b) Démontrez que
2.a) Etudiez sur les variations de la fonction .
b) Concluez en montrant que

Mes pistes :
1.a) On sait que le volume d'un cylindre est égal à la hauteur multipliée par l'aire du fond. Ici, . Pour trouver la hauteur, on trouve donc : .
b) On nous dit que l'aire totale est égale à l'aire latérale plus l'aire du fond. L'aire du fond est égale à et d'après la formule donnée, l'aire latérale serait . On sait que l'aire latérale d'un cylindre est égale à . En outre, . Je ne suis pas sûr :p
2.a) Pour étudier les variations de la fonction, on doit passer par la dérivé de la fonction et dresser les variations de cette fonction. Je ne sais pas comment m'y prendre ^^
b) Je n'ai pas de concret donc je ne peut pour l'instant pas conclure :p

Merci à vous pour votre aide et bonne journée.
PS : Je vais essayer de faire les deux autres exercices en attendant des réponses. Si je ne trouve pas, je vous demanderais de l'aide sur ce topic
Merci à vous

[annick]

Bonjour,
pour la première question, ok.
Pour l'aire totale, je ne vois pas pourquoi tu pars de la formule d'arrivée.
Tu sais que l'aire totale est égale à l'aire latérale plus l'aire du fond.
Aire du fond = pix²
Aire latérale = h (périmètre)=h(2pix) avec h= v/(pix²)

Donc C(x)=pix²+(v/pix²)(2pix)=pix²+(2v/x)

[annick]

Ensuite, tu dois effectivement calculer la dérivée de C(x)=pix²+(2v/x)
Dériver pix² est facile. Pour 2v/x, tu utilises (1/x)'=-1/x²

[leo0617]

Ok merci à toi
Pour un autre exercice, on me demande de calculer . On me demande d'expliquer. J'ai dit que pour i allant de 0 à 8, on a 2i+1. Ensuite, il faut calculer et j'ai trouvé 81. Est ce bon ? (j'ai fais 1+3+5+7+9+11+13+15+17).

Ensuite, pour le second exercice, on me demande d'écrire avec sigma la somme suivante :
T=1+3+5+...+251
J'ai trouvé : Est ce bon ?
Merci à vous et bonne journée

[annick]

Oui, tout cela est bon. Bonne journée à toi aussi.

[leo0617]

Je n'ai pas bien compris comment calculer la dérivé de 2v/x
Est ce -1/x^2 ? Pour la dérivé de J'ai trouvé . C'est bon ?
Merci

[leo0617]

Salut à tous, j'ai un petit problème au niveau de mon équation, je n'arrive pas à la résoudre ^^. La voici :
Voili voilou, merci à vous et bonne soirée

[claraconde]

Je bloque sur : Montrer que, pour tous réel x

-2x^2-13x-6=-2(x+13/4)^2+121/8

Merci d'avance
Très urgent svp :bad: :bad: :bad: :bad: :bad: :bad: :bad:

[leo0617]

J'ai vraiment besoin d'aide svp !