Majorer, minorer.

[eratos]

salut!
Soit f une primitive complexe sur [a,b] (segment de R) d'une fonction continue par morceau f'.
f(a)=f(b)=0 et f' bornée (par M) sur [a,b] par hypothèse.

montrer que:

je vois pas trop comment procéder.
première idée: donc d'après le théorème de la moyenne: pour toute fonction g >0 on a:

d'où en prenant g=1/2

puis on réintègre |f| de a à b tout de suite derrière pour avoir l'inégalité qu'il faut.
Mais ce serait si facile?

[Le_chat]

Salut. Par ipp, l'integrale de f entre a et b est - l'integrale de t*f'(t) dt ce qui est majoré en valeur absolue par...

[Le_chat]

Heu il dit quoi pour toi le théorème de la moyenne?

[eratos]

arf, je mélangerais tout?
je parlais du théorème qui dit qqc comme ça:
on a f continue par morceaux sur un segment [a,b], et telle que f soit bornée (par M) dessus. Alors pour toutes fonctions g à valeurs positives ds [a,b], on a :


le vrai ce serait ça (ça me parait plus cohérent avec le nom du thm)
thm moyenne wiki

mais il ya forcément un lien entre les deux

[Le_chat]

Ton théorème est absolument faux, je ne sais pas trop d'où tu le sors... Si tu prends g=0, ça donne f d'intégrale nulle..

Tu peux par contre essayer de faire une intégration par parties.

EDIT: Plus simple: tu peux montrer que |f(t)| est inférieur à min(|x-a|, |x-b|), et cela donne le résultat voulu.

[eratos]

t'énerve pas, j'aurais du dire g 'strictement ' positive. mais en anglais on dit positive pour une inégalité stricte...va t'en passer de l'un à l'autre.faudrait que je fasse une preuve de ce théorème, j'irai voir à la bu lundi.

[Le_chat]

Ca reste faux, si tu prends g constante aussi petite que tu veux ça ve te donner l’intégrale encore nulle.