Voici l'énoncé :
1) Soit f la fonction définie sur [0;10] par f(x) = x²(100-x²)
a. etudier le sens de variation de f
pour ça j'ai calculé la dérivée mais je tombe sur 4x^3 - 200x
et je ne sais pas comment étudier une fonction de degré 3, alors je l'ai simplifiée en 4x(50-x²)
est-ce qu'il faut faire le discriminant avec cette formule ?
b. pour quelle valeur de x, f admet-t-elle un maximum?
pour cette question il faut la réponse à la précédente mais je crois qu'il suffit de remplacer les x dans f par les racines qu'on a trouvées pour chercher le maximum.
2) Un fabriquant de chocolat veut faire fabriquer une nouvelle boite de présentation pour Pâques. Elle aura la forme d'un prisme droit dont deux des faces sont deux rectangles de 20cm de longueur sur 5cm de largeur.
Une section de ce prisme par un plan perpendiculaire à la face BCDE est le triangle isocèle ABC. La longueur BC=x représente l'écartement des deux rectangles. Le but de ce problème est de déterminer x tel que le volume de cette boite soit le plus grand possible.
a. Quelles sont les valeurs possibles de x?
j'ai mis 0
b. exprimer l'aire du triangle ABC en fonction de x.
j'ai fait base X hauteur , le tout divisé par 2. Et ça me fait : ( x * h ) : 2
mais comme nous n'avons pas h; difficile de faire mieux... , h étant donc la hauteur issue du point A et qui coupe BC en son milieu. Justement je me demandais, est-ce qu'il faut faire Pythagore pour obtenir h ? dans ce cas on aurait :
BC = 10 donc la moitié =5, on a aussi AC = 5, donc l'hypothénuse est h.
h² = 5²+5²
h²= 25 + 25
h² = 50
h = racine de 50.
donc pour la formule de l'aire on aurait donc : ( x racine de 50 ) :2.
c. exprimer le volume V du prisme en fonction de x.
La formule étant aire base * hauteur,
( x racine de 50 ) :2 * racine de 50... mais ça me parait bizarre >< je suis pas sûre que la hauteur soit la même pour le prisme..
3) a. vérifier que V(x) = 5racine de f(x)
là je sais pas trop comment faire..
b. en utilisant les variations de f, déterminer les variations de V sur [0;10] donc là je pense qu'il faudra encore faire Delta mais je sais pas trop..
c. en déduire les dimensions de la boite ayant le plus grand volume et la valeur de ce volume maximal.
Pour cette question il faudra encore remplacer les x de V par les racines pour trouver le volume maximal non?
Help please ! Merci à vous :)
Autre exercice :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = ( 1 + x^3) et Cf sa courbe représentative.
1)a. Calculer la dérivée de f, en remarquant que f(x) = (1+x²) (1+x)
donc ça nous ferait 3x² + 2x + 1 si je ne me trompe pas.
b. Déterminer une équation de la tangente T à Cf en point d'abscisse 0.
Je crois qu'on fait f'(0) (x-0) + f(0)
f'(0) = 3x0² + 2x0 +1 = 1
f(0) = (1+0)² (1+0)
= 1² + 2x0x1 + 0² ( 1+0 )
= 1 (1+0) = 1
y = 1 (x-0) +1
y = x-0+1
y = x-1
voilà ce que je trouve pour l'équation de la tangente.
2) Dans cette question, on s'intéresse à la position de la courbe Cf par rapport à la tangente T. Pour cela, on va déterminer le signe de ( 1+x^3= - ( 1+3x)
a. Soit g , la fonction définie sur R par : g(x) = (1+x^3) - ( 1+3x) . Etudier le sens de variation de g, puis en déduire son signe sur [-2;2].
Alors, là j'ai fait la dérivée de g et je trouve : 3x²-3 parce que j'ai fait :
( 1+x^3) donne 3x² car on supprime le 1. et (1+3x) donne 3 car on supprime le 1 et on fait 3*1.
Ce qui me donne à la fin 3x²-3. Est-ce que c'est juste ou faut-il procéder autrement?
Donc après on fait Delta pour trouver les racines qui sont :
x1 = -1 et x2 =1
j'ai fait b²-4ac on trouve 0² - 4*3*(-3) = 36
x1 = -6:6 = -1
x2 = 6:6 =1.
donc je peux faire mon tableau de signes , g est du signe de a sauf entre les racines donc il est positif sauf entre -1 et 1.
g est donc croissante sur ] -l'infini; -1] et décroissante entre les deux racines, puis croissante de [1; + l'infini[.
donc sur [-2;2] par contre... elle est positif, puis négative et positive oO bizarre...
b. Quelle inégalité peut-on en déduire concernant ( 1+x^3) ?
Je comprends pas trop la question.. Je ne sais pas vraiment ce qu'ils veulent dire par là, que peut-on répondre?
c. Quelle est la position de la tangente T par rapport à Cf sur [-2;2] ?
là je crois qu'il faut faire T
x-1 - (1+x^3) c'est ça ?
après il faudrait factoriser sans doute.. Je sais pas trop comment faire ><
voilà la fin des deux exercices, si quelqu'un pouvait m'aider ce week-end ça serait vraiment gentil ! Merci et bonne fin de journée à tous !
